с чего сравнивают бога холода Деда Мороза с сантой клаусам ?

работают в одни праздники

Наиболее выдающиеся памятники города Бари неразрывно связаны с историческими событиями. Особенно ясно эта связь прослеживается в базилике Сан-Никола́. Существует предположение, что Никола́ в четвертом веке был епископом Миры — города в Малой Азии. В древности были перепутаны некоторые факты из его жизни с фактами из жизни другого церковнослужителя с таким же именем, который жил в шестом веке. Поэтому с именем Николы связано множество самых разных преданий. Согласно одному из них, он является покровителем детей, потому что якобы воскресил троих детей, которые были рассечены на части и засолены одним жестоким хозяином гостиницы. И неудивительно, что в средние века очень широко распространилось почитание Николы и его мощей — культ, не имеющий никакого отношения к Писанию.
Согласно одному справочнику, Никола — известный на латинском как «Sanctus Nicolaus» — «в областях, расположенных к северу от Альп, а затем и в Северной Америке преобразовался в Санта-Клауса: мантию епископа и митру он сменил на отороченное мехом длиннополое одеяние и колпак. Так „святой“ превратился в добродушного старика с белой бородой и мешком, полным подарков» («Puglia-Dal Gargano al Salento»). Вот вам и Дед Мороз!

Дед Мороз - главный сказочный персонаж на празднике Нового года, восточнославянский вариант рождественского дарителя. Изначально в славянской мифологии - олицетворение зимних морозов.
Создание канонического образа Деда Мороза как обязательного персонажа новогоднего - а не рождественского - праздника произошло уже в советское время и относится к концу тридцатых годов прошлого века, когда после нескольких лет запрета вновь была разрешена ёлка.
Можно ещё посмотреть и на имена "коллег Деда Мороза" у других народов в Википедии, к примеру.