И все же был ли Иерусалимский храм синагогой? Если нет, почему иудеи строят синагоги, а не храмы?

Храм - это ВАЖНЕЙШИЙ центр и СВЯТЫНЯ иудейского поклонения.

Синаго́га (от греч. συναγωγή, «собрание» ; ивр. בֵּית כְּנֶסֶת‎, бейт кнессет — «дом собрания») , после разрушения Иерусалимского храма — основной институт еврейской религии, помещение, служащее местом общественного богослужения и центром религиозной жизни общины. Синагога не только оказала решающее влияние на формирование иудаизма, но и послужила основой выработанных в христианстве и исламе форм общественного богослужения.

Традиция придает синагоге огромное значение в еврейской жизни. Талмуд считает, что она уступает по святости только Храму, и называет её микдаш меат — «малое святилище» [1], как сказано: "Я удалил их к народам и рассеял их по странам, но Я стал для них святилищем малым в странах, куда пришли они. " (Иез. 11:16)

Хотя внешне синагоги отличаются друг от друга, в основе их внутреннего устройства лежит конструкция Храма, который в свою очередь повторял устройство Скинии, построенной евреями в пустыне. Это было огороженное прямоугольное пространство. Внутри находился умывальник, где священнослужители омывали руки и ноги перед началом службы, и жертвенник для жертвоприношения животных. Вслед за этим располагалось нечто вроде шатра, называемого Святилищем. Туда могли входить только священнослужители. В глубине Святилища, скрытая особым занавесом (парохет) , находилась Святая святых. Там стоял Ковчег Завета, содержавший Скрижали Завета с высеченными на них Десятью Заповедями. Когда царь Соломон построил Храм, он воспроизвел устройство Скинии, добавив прилегающий двор, где могли молиться женщины.

был.

ну и что
православные тоже иерусалимские храмы не стоят, а только храмы Василия Блаженного

Потому что храм в Иерусалиле всегда был один, и туда евреи приходили раз в год для поклонения Богу, а синогога является собственно школой, где люди проходили обучение и грамоте и закону Божию, а также синогога всегда играла роль общественных собраний и молитвенного дама. нечто подобие христианских молитвенных домов протестантов.