Апостольское преемство это что? Как оно доказывается? или оно просто самопровозглашается?)

Конечно «или» .
Савл был первопроходцем.
Схема работает по сей день.

Апостольское преемство - это историческая реальность Православной Церкви.
Мы храним имена наших епископов, архиепископов, помним и передаем из поколения в поколение.

Это священство в Православии...

Апостольское преемство- это учение о том, что у 12 апостолов есть преемники, которым по Божьему назначению передается власть. В Римско-католической церкви епископы как группа считаются преемниками апостолов, а папа считается преемником Петра.

Утверждается, что линия римских пап идет непосредственно от Петра, что они занимают положение и исполняют обязанности Петра, которому Христос, как считается, дал власть над всей Церковью. Не библейское учение.

Был ли Петр тем «камнем» , на котором была построена церковь?
Матф. 16:18, : «Я говорю тебе: ты — Петр, и на сем камне Я создам Церковь Мою, и врата ада не одолеют ее» . (Заметьте, что в контексте [стихи 13, 20] речь идет об Иисусе. )
Кого считали «камнем» , «краеугольным камнем» , апостолы Петр и Павел?

Деян. 4:8—11, : «Петр, исполнившись Духа Святого, сказал им: начальники народа и старейшины Израильские! ..Именем Иисуса Христа Назорея, Которого вы распяли, Которого Бог воскресил из мертвых, Им поставлен он перед вами здрав. Он есть камень, пренебреженный вами, зиждущими, но сделавшийся главою угла [«который был отвергнут вами, строителями, и который стал краеугольным»,]» .

1 Пет. 2:4—8: «Приступая к Нему [Господу Иисусу Христу].. . и сами, как живые камни, устрояйте из себя дом духовный.. . Ибо сказано в Писании: „вот, Я полагаю в Сионе камень краеугольный, избранный, драгоценный; и верующий в Него не постыдится“. Итак, Он для вас, верующих, драгоценность, а для неверующих — камень, который отвергли строители, но который сделался главою угла, камень претыкания и камень соблазна» .

Какого взгляда придерживался Августин ?

«В тот же период моего священства я написал книгу против письма Доната.. . В этой книге я, в частности, говорил об Апостоле Петре: „На нем, как на камне, была построена Церковь“. [...] Но я знаю, что позднее я очень часто объяснял слова Господа: „Ты — Петр, и на сем камне Я создам Церковь мою“ — так: Церковь была построена на Нем, на Том, кого Петр признал, сказав: „Ты — Христос, Сын Бога живого“, а Петр, названный так в честь этого камня, представлял человека Церкви, построенной на этом камне, и получил „ключи царства небесного“. Ведь ему было сказано: „Ты — Петр“, а не „Ты — камень“. „Камень же был Христос“, признав которого, как признает и вся Церковь, Симон был назван Петром» (The Fathers of the Church—Saint Augustine, the Retractations. Вашингтон, 1968. Кн. 1. С. 90).

На основании веры Христовой и апостольской.

Прочти Новый Завет.