Атеисты, вы какой науке верите? См. внутри:

Науки не ищут истины.. . Науки строят модели. Была одна модель, стала другая.
Вот модель Птолемея. Вот модель Коперника. Вот модель атома Бора. Вот модель периодической таблицы элементов имени товарища Менделеева. Вот теория относительности Эйнштейна. Это все – информационные модели. Природа не знает ничего про модель атома Бора, да атом и не похож на эту модель! Природа ничего не знает про таблицу Менделеева, ей и в голову не приходило располагать элементы по таблице, у нее и головы то нет, чтобы строить модели! Природа просто существует, а мы ее просто описываем разными моделями – более или менее практичными.
В этом мире существует только реальность и разные информационные модели, ее описывающие. Больше ничего. Если модель, придуманная учеными, адекватна, то есть дает предсказуемый результат, то есть из нее рано или поздно можно получить практическую пользу, ее называют истинной – гипотеза переходит в общепризнанную теорию.
Научные модели сменяют одна другую, заменяясь более точными. То есть более практичными.

В вашем понимании слова "вера" - никакой. Мы доверяем. Доверяем на основе доказательств.
Вы привели сравнения из РАЗЛИЧНЫХ областей знания. Не надо сравнивать кислое с квадратным. Школьник знает, что двумерная и пространственная геометрия - вещи суть разные.
Наверное, трудно быть необразованным и не знать простейших вещей? Хотя, зря я спросил. Вам оно, видимо, весело. Ибо ответа вы все равно не понимаете.

Так геометрия разная бывает, на плоскости - одни правила, на кривых поверхностях - другие, а если бы чего-то знал, не задавал глупых вопросов.)) )

У мальчиков и у девочек. половые органы разные и созданы по образу и подобию..., в какого бога вы верите, в бабу или мужика?))))))

Некоторые из них допускают возможность нескольких разных моделей мира, из коих в одних условиях лучше одна, а в других - другая.
А вообще, это вопрос к космологам, они эмпирически определяют, какая геометрия реальна. Физика построена не на математике, а на математической обработке данных измерений, а это не одно и то же.
И да, как они непротиворечивы, когда по теоремам Геделя невозможно доказать непротиворечивость более-менее сложных теорий?

Трое слепых исследуют слона с разных сторон....)))

Я скажу одно-Богу не нужны подхалимы, лицемеры и идиоты.

Иерей, а ты стал повежливее:)))

Не вижу противоречий.
Мы просто с разных позиций один и тот же объект рассматриваем.

Ни одной.
Пассатижи, паяльник и шпатель тоже друг на друга не похожи, и верить в них не обязательно. Можно использовать, можно нет.
Вот так и три этих модели подходят для пространственных вычислений на поверхностях разного типа.

Для тех, кому смешно от местоположения собственного носа:
Если я хочу произвести пространственные расчёты на поверхностях разных типов (что за типы, говорить не буду - не поймёте) , то буду использовать ту из этих моделей, которая соответствует данным этой поверхности. Верить в это не обязательно. Вы что, непременно верите линейке, когда измеряете собственный [вырезано] ? Может, ей и молитесь?..

науке которая опирается на факты

науке, которая соответствует действительности...

Невозможно верить в науку. Это же не человек. Каждому отдельно учёному я поверю если он докажет (или покажет) . Можно поверить отдельно каким то научным утверждениям (они сделаны человеком) . Поверить в науку в целом не представляю во что это.

1)через точку вне прямой можно провести лишь одну параллельную прямую
2)сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Перед нами под видом вопроса - попытка неуча потроллить "дураков, верящих в науку".
Потроллил он, разумеется, самого себя.

Необходимое объяснение:
Математика - суть изучение свойств абстрактных сущностей и операций над ними.
Как только вместо "числа предметов" мы начинаем оперировать "числом вообще" - начинается абстракция.
Как только вместо "линии на земле" или "площади поля" мы начинаем оперировать "плоскостями" и "прямыми вообще" - начинается абстракция.

Какой в этом практический смысл? Простой. Язык описания этих сущностей, который тоже называется "математика", оказалось удобно использовать для описания некоторых типов свойств реальных объектов и типов взаимосвязей между ними. Те самые, нелюбимые большинством, формулы из физики и прикладной математики. Происходит потому, что сущности и их свойства выводятся друг из друга по строгим логическим правилами. Правда логику тоже можно считать разделом математики, но это уже отдельный разговор.

Однако в реальности никакой математики в площадях полей, течениях рек или температуре газов нет. Это мы ее приписываем всем данным сущностям, нам так удобно. Иначе не возник бы целый большой и опять-таки скучный для большинства раздел о том, как избежать погрешностей при вычислениях и получить результат с требуемой точностью, и не лезли бы из всех углов неудобоваримые константы в виде иррациональных чисел, вроде всем известного числа "пи".

Однако, прежде чем строить такую систему, надо договориться о базовых положениях. Эти положения принимаются без доказательств, и называются постулатами. Правильно или нет построена система постулатов, определяется прежде всего их непротиворечивостью. То есть в рамках _единой системы_ постулатов нельзя, логически рассуждая, придти к противоречию.

Перечисленные автором вопроса системы - это именно _разные_ математические системы. Они не обязаны не противоречить _друг другу_. Они обязаны быть _внутренне_ непротиворечивы. И эту обязанность исполняют. Какая из них "правильная"? Все, потому что они описывают не реальные свойства реальных объектов, а свойства абстрактных сущностей, которые сами же и вводят.

Совсем на пальцах: шахматы и шашки на 64-клеточной доске. Их правила противоречат друг другу? Разумеется. А какие правильные? Вопрос не имеет смысла. И те и другие "правильные"в рамках самих себя. А к реальной военной тактике и стратегии ни шахматы, ни шашки не относятся. Хотя игра в шахматы может развивать умение мыслить в нужном тактику или стратегу направлении.