Как христианство относится к Олимпийским играм?

А все оказывается не так просто, как кажется!
Ваш вопрос сподвиг меня перечитать массу источников,
и вот что получается в итоге:

Для начала поговорим об "олимпийском движении". Вот цитата из "Википедии": "Олимпийские игры Древней Греции представляли собой религиозный и спортивный праздник, проводившийся в Олимпии. Сведения о происхождении игр утеряны, но сохранилось несколько легенд, описывающих это событие. Первое документально подтвержденное празднование относится к 776 г. до н. э. (...) После того, как Христианство стало официальной религией, игры стали рассматриваться как проявление язычества, и в 394 г. н. э. они были запрещены Императором Феодосием I. Но олимпийская идея и после запрета античных состязаний не исчезла насовсем".

Такова природа человека: только религия способна укротить присущую человеку страсть к господству, придать его извечной жажде побед возвышенный, одухотворенный вид. Пришествие Спасителя и новозаветное откровение о Царствии Небесном открыли перед человечеством новые, невиданные горизонты борьбы: борьбы с внутренними грехами, брани за чистоту и святость. В христианскую эпоху дух борьбы вовсе не исчез у наследников древних эллинов: он перешел в иную, возвышенную сферу. Неслучайно «спортивная» терминология часто встречается у святых отцов: они любят говорить о «соревнованиях» , «забегах» и «заездах» на духовном поприще, где наградой за победы являются венцы совсем иного рода – непреходящие и нетленные. Само слово «упражнение» (аскесис) , когда-то обозначавшее физическую тренировку, перекочевало в монашеский лексикон, дав название основному занятию подвижников – аскезе.

Казалось, Олимпийские игры, как и иные языческие обычаи, навсегда канули в лету. Но их ждала иная судьба.

Конечно же, было бы нелепо и неразумно оспаривать важность попечения о телесном развитии и физическом здоровье. Не подлежит сомнению и то, что спортивные состязания несравненно лучше драк и войн. Проблема в другом: в извращении системы ценностных координат. В частности, разве не лукавой подтасовкой является расхожая фраза «в здоровом теле – здоровый дух» ? Ведь ее автор, древнеримский поэт Ювенал, имел в виду совершенно иное: «Orandum est ut sit mens sana in corpore sano». Обращаясь к молодежи, озабоченной атлетической накачкой мышц и тренировкой тела, сатирик увещевает:

Надо молить, чтобы дух здравым был в теле здоровом:
Сильного духа проси, что не ведает страха пред смертью,
Что своей жизни предел считает подарком природы,
Духа, что затрудненья выносит какие угодно,
К гневу не склонен, ничем не прельщается, предпочитает
Тяжкие подвиги и трудовые дела Геркулеса
Играм Венеры, пирам и роскоши Сарданапала.

В этих стихах нет и намека на прямую связь духовного здравия с физическим. Но, как видно, авторитет античности заканчивался там, где начиналось строительство «новой духовности» . Классические цитаты и образы использовались лишь как антураж для создания новой оккультной мифологии «гармонически развитой личности» .

Возможно, нынешняя православная церковь и не против теперешних Олимпийских игр как таковых... все меняется но.. .
ибо все подобные упражнения являются, выражаясь языком церковным, "попечением о плоти", а от этого нас предостерегает первоверховный Апостол Павел (Послание к Римлянам: 13, 14).

Игры в ОЛИМПИАДЫ

РПЦ не признаёт богов Олимпа, поэтому вряд ли относится положительно. Ну и христианство в целом тоже.

Если конкретно о сочинских, то отрицательно.

Есть такие слова в Библии в 1Тимофею 4:8 - "Упражнения для тела приносят небольшую пользу, а преданность Богу полезна для всего, так как в ней заключено обещание жизни нынешней и грядущей".
Занятия спортом, как видите, не запрещаются, а просто менее полезны чем...

отрицательно.