Почему Москва - это третий Рим, а не четвертый?

Нет, не такой счет. Рим - столица Римской империи. Следующая империя - Византийская. Второй "Рим" - Константинополь. И, наконец, третья христианская империя в истории - Российская. И ее столица - Москва - "третий Рим".

Лучше - прочитать предысторию:

— Так что же было на самом деле? Когда, зачем и почему старец Филофей выдвинул эту концепцию?

— На вопрос «когда» ответить проще всего. Здесь тот редкий случай, когда можно назвать точную дату. Существует послание старца псковского Елеазарова монастыря Филофея, написанное около 1523–1524 года и адресованное великокняжескому дьяку в Пскове, Мисюрю Мунехину. Это был представитель центральной власти в Пскове, присоединенном незадолго до этого. А непосредственным поводом к написанию послания стали распространявшиеся тогда астрологические предсказания о якобы предстоящем в 1524 году новом всемирном потопе — точнее, о предстоящем глобальном изменении («пременении»), которое было истолковано как потоп.

Предсказание это пришло на Русь с Запада, оно было напечатано в астрологическом альманахе, изданном в Венеции в конце XV века и многократно переиздававшемся. Ужас охватил города Европы, а наиболее предприимчивые даже начали строить ковчеги. Эти предсказания пришли и на Русь, внеся беспокойство в церковные и правительственные круги. Естественно, требовалось их опровергнуть. Два образованнейших человека того времени, афонский монах Максим Грек и псковский монах Филофей писали такие опровержения. Но каждый — по-своему.

Максим Грек подошел к проблеме с богословских позиций. Он противопоставил астрологическому детерминизму тезис о свободе воли человека и о Божественном Промысле, который направляет всю жизнь человечества. Это не оставляет места влиянию небесных тел. Судьба человека определяется его свободным выбором, а не планетами и звездами.

Старец Филофей строил опровержение иначе. Он тоже коснулся темы звезд, но отмел ее небрежным замечанием: «Сия вся кощуны суть и басни». Главное он видел в причинах тех изменений, что происходят в истории стран и народов. Свершилось главное «изменение»: к Руси перешла функция неразрушимого христианского Ромейского (Римского****) царства. Царства, которое возникло в эпоху Августа, во времена земной жизни Спасителя, и потому новых глобальных перемен не будет.

Его построение находится в русле средневековых эсхатологических учений, предстает как историософия того времени, вовлекающая в свою орбиту разнообразные события и факты Священной и мировой истории. Он произнес пророчество о будущем России, перевел «стрелки» и направил в ее сторону гораздо более древнее пророчество, восходящее к ветхозаветным текстам, о Римской-Ромейской империи как последней империи, которой предстоит существовать до скончания мира. Факт ее существования является гарантом продолжения земной истории человечества, длительности исторического времени до «исполнения сроков». Вероятно, ему было известно толкование святителя Иоанна Златоуста, который так комментировал известное место из Второго послания к фессалоникийцам апостола Павла об «удерживающем» (2 Фес 2:7): «Когда прекратится существование Римского государства, тогда он (антихрист) придет. И справедливо, потому что пока будут бояться этого государства, никто не подчинится антихристу, но после того, как оно будет разрушено, воцарится беззаконие, и он будет стремиться похитить всю — и человеческую, и божескую власть».

По логике этого толкования, Римско-Ромейское царство служит залогом нерушимости, не допускающим того глобального «изменения, пременения и преиначения», о котором говорит астрологическое предсказание. Филофей производит операцию переименования «царства нашего государя» в Ромейское царство, исходя из факта падения и «старого», и «нового» Рима.

http://foma.ru/tretij-rim.html

Преемство православной веры, 1-й. христианство возникло в Римской империи, 2-й. столица христиан переехала в Константинополь (Византия), после падения Византии, Русь стала преемницей, и Москва стала 3-м Римом.
З-й Рим это Москва, а четвертого не бывать.

По сравнению с Москвой, Рим - сраная деревня.

Москва - это уже помойка.