Кому служат попы протягивая свою руку, что бы ее поцеловали?

Себе они служат.

Богу.
Когда и кто ввел обычай целовать благословляющую руку священника?
здесь: http://www.pravoslavie.ru/answers/7431.htm

Ликбез:
Зачем целовать руку священнику?

Целовать кому-то руку означает унижать себя. Неужели это не противно? Верующие настоящие рабы в худшем смысле этого слова, если могут так пресмыкаться. Зачем мне религия, унижающая человеческое достоинство?
Целование руки как таковое не означает унижения - все зависит от чувств, которые мы испытываем. Отрицательные чувства, основанные на недоверии, запрещают оказывать знаки почтения, обычные для других случаев. Можем же мы поцеловать руку маме. Найдется немало людей, уважающих своих родителей, которые в порыве чувств способны искренне поцеловать руку и отцу, чтобы выразить свою благодарность, уважение и любовь. В старые времена, когда люди были интеллигентны и воспитаны, так поступали не задумываясь. В наше время мы способны поцеловать руку отца, только если он, наверное, умирает. Если пример с отцом покажется читателю совершенно нереальным, наверное, не стоит продолжать чтение. Просто надо иметь ввиду, что целовать руку священнику необязательно. Нет таких правил. Это личное дело каждого.
Тем же, кто преодолел предыдущие строки, нам есть что сказать.
Прежде всего обратим внимание, что руку священнику целуют не все и не всегда. Когда целуют обычно? После окончания службы, когда верующие, по сложившейся традиции, подходят к священнику для целования креста - орудия нашего спасения. Все остальные случаи являются необычными.
Однако и в обычном случае руку целуют не все. Некоторые целуют крест и руку. Некоторые крест и поручи, на которых вышит опять-таки крест. Некоторые только крест. Почему? Потому что мужчине неприятно целовать руку мужчине (для женщины такого барьера нет) и для этого необходима дополнительная мотивация. Она имеется, но только для верующих. Во время службы священник символизирует собой Христа. Крест в руках священника символизирует Крест, на котором был распят Господь. Целуя руку священнику, человек просто целует руку Христа, протягивающего нам крест, то есть руку Бога, предлагающего нам спасение. Вот и все.
Больше того, ряд священников возражают против целования своей руки, держа крест пальцами обоих рук за длинную перекладину, чтобы руки находились далеко от креста, и сразу после целования креста отводят руки в сторону. Почему? Спроси у этих священников.
Конечно, бывают случаи избытка чувств, когда мы понимаем, чтó делает для нас этот священник, и мы не стыдимся и желаем поцеловать его руку. Описание этих чувств навряд ли возможно, настолько они далеки от менталитета неверующего. Самая близкая аналогия - благодарность.
К сожалению, бывают случаи и раболепства. Их надо избегать. К еще бóльшему сожалению, бывают случаи, когда священник буквально тычет рукою в лицо, требуя целования. Слава Богу, эти случаи единичны на всю РПЦ. Просто отойди тогда от такого священника, а Господь рассудит, как Сам посчитает нужным.

Церковь консервативна в моде на одежду и знаках уважения

У пигмеев приручают леопардов, делая их домашними кошками, просто в отпечаток своей ступни наливая воду туда в период засухи.

Это этикет и всего ..

Ну, ты-то не целуешь. Тебя-то никто не принуждает. Или принуждают?

Тебя заставляют под дулом автомата?