Церковь поощряет многожёнство?

НЕТ.

После возвышенного евангельского учения о браке допущение полигамии означает ниспадение с высоты духовной на уровень бытовой и физиологический. Коран разрешает мужу иметь четырех жен (4:3). Это установление показывает не Божественный, а человеческий источник происхождения ислама. Ясно виден основной мотив –чувственный. Сам Мухаммед имел жен, больше установленного им в Коране числа: «Он оставил после себя девять жен. Общее число женщин, на которых женился Посланник Аллаха, было тринадцать: Хадиджа дочь Хувайлида – она была первой женщиной, на которой женился Пророк… Посланник Аллаха дал за нее двадцать молодых верблюдиц. Она родила Пророку всех его детей, кроме Ибрахима… Пророк женился на Аише, дочери Абу Бакра ас-Сиддика в Мекке, когда ей было семь лет. А стал жить с ней в Медине, когда ей исполнилось девять или десять лет. Аиша была единственной девственницей, на которой женился Пророк…» (Ибн Хишам. Жизнеописания пророка Мухаммада. Глава. Жёны Пророка). Мухаммеду понравилась Зейнаб, жена его приемного сына Зеида. Он развел их и взял ее себе в жены в число девяти.

Поощряет разве что секта мормонов.

Христианская нет.
Хотя во времена Иисуса многоженство все ещё существовало.

Соломону можно, нам нельзя...

Соединив в браке первых мужчину и женщину, Бог ничем не указал на то, что этот союз будет временным. Адаму и Еве предстояло жить вместе всю жизнь (Бытие 2:24). Божья норма для достойного брака — это единение одного мужчины и одной женщины.

Мусульманская - да. Христианская и Иудейская - нет.

Смотря какая ...