Почему Господь явился Аврааму именно в образе трех Ангелов? Каков смысл?

Он этим впервые открыл людям, что Он есть Троица. Раньше люди знали только, что Бог — Один; теперь узнали, что в Нем - Три Лица. Тайна эта непостижима. Ее никто из нас, грешных людей, не понимает. Грех загрязняет наш ум и мешает нам видеть Бога. А любовь очищает наше сердце и приближает нас к Господу. Спаситель сказал: — счастливы чистые сердцем, они Бога увидят.

Когда люди впали во многие грехи, они забыли все, что знали про Бога — стали язычниками. А чистому сердцем: доброму, послушному и справедливому Аврааму Господь показал тайну Св. Троицы. Спаситель наш Иисус Христос открыл нам ее еще яснее: мы знаем теперь, что Святая Троица есть Бог Отец, Бог Сын и Бог Дух Святой. Святые люди, которые всю жизнь боролись с грехом и очищали свое сердце, лучше нас объясняли тайну Св. Троицы. Она похожа на любовь между людьми. Когда несколько человек любят друг друга — они все — как один человек. Одного огорчили — всем грустно, одного обрадовали — все рады. Но это не три любящие друг друга Бога, а Один Бог. Один Святой так пытался объяснить тайну Св. Троицы: взгляните на солнце - в нем три вещи: круг, сияние и теплота, но это не три солнца, а одно. Так и Пресвятая Троица, хотя имеет три Лица — Отца, Сына и Св. Духа, но не разделяется на три Бога. Но это только «похоже» на Пресвятую Троицу. По настоящему Ее понять мы не можем. Но чем больше мы любим Бога и друг друга, тем больше к Нему приближаемся.

Вот молитва Святой Троице:
Пресвятая Троице, помилуй нас; Господи (Бог Отец), очисти грехи наша; Владыка (Бог Сын), прости беззакония наша; Свитый (Бог Дух Святой), посети и исцели немощи наша, Имени Твоего ради (т. е. ради Тебя Самого).

Эти последние слова относятся ко всей Святой Троице.

Вот эту великую тайну про Себя Господь приоткрыл Аврааму, явившись ему в виде трех ангелов.

Когда мы хотим изобразить Пресвятую Троицу на иконе, мы Ее изображаем в виде трех ангелов.

для прикола

Бог может послать очень большое количество ангелов (воинство небесное) а может и два, или одного !
К Аврааму пришло три.
Это не "образы" .

Смысл показать триединство Бога думаю.

Аврааму Бог показал, что он не одинок, что есть и другие люди, говорящие с Богом и верные ему. Это были три человека. Авраам духом своим узнал их связь с Богом, и принял как ангелов.

Смысл один, троичность Ипостасей Бога, выраженная в понятной для пастухов того времени, форме.

1 воплощение +2 составляющих

Змей Горыныч то ж трехголовый.

Бог не может являться в чьем то образе Он просто послал ангелов своих представителеей

Бог послал трёх ангелов, потому что у них были разные задания.
Один говорил с Авраамом как представитель Бога, а у двоих была другая миссия в другом месте.

Обычно в Писании числом 3 что либо подчеркивается. Так например Бог с неба три раза сказал про Иисуса, что он Его возлюбленный сын.

Господь -- господин (Ангел, Архангел и т. д.). Это не обязательно САМ Бог.