Каким способом, ещё со времён Ветхого Завета, происходит посвящение во священный сан?

Именно через рукоположение осуществляется то апостольское преемство иерархии, которое является фундаментом церковного бытия. Рукоположение становится тем каналом, через который власть «вязать и решить», данная Христом апостолам, передается от одного епископа другому, из поколения в поколение. И именно наличие апостольского преемства рукоположений становится основным критерием для распознания истинности Церкви, ее отличия от псевдоцерковных и псевдохристианских сообществ.
По учению Церкви, через рукоположение, совершаемое апостолом или епископом, действует Сам Бог: «Возлагает руку человек, а все делает Бог, и именно Его рука касается главы рукополагаемого, если рукоположение совершается как должно». Под «должным» рукоположением понимается то, которое совершено с соблюдением необходимых условий, то есть совершено канонически поставленным епископом для конкретной церковной общины.

Ни каким.. Это развод

Внешнюю сторону таинства составляет святительское рукоположение с молитвой. Употребление рукоположения как символа благословения и передачи другому власти, полученной от Бога, встречается еще в Ветхом Завете (Быт. 48, 14; Чис. 27, 23; Втор. 34, 9). В христианской Церкви, с самого начала ее существования, рукоположение является как необходимая принадлежность таинства Священства. Святые апостолы, получив власть от Самого Иисуса Христа, не иначе передавали ее своим преемникам, как через рукоположение (Деян. 6, 6; 13, 3; 14, 23), и заповедали им поступать в свою очередь так же (1 Тим. 4, 14; 5, 22; 2 Тим. 1, 6). Православная Церковь всегда следовала этой заповеди со всей строгостью.

Бог давал либо право/обязанность по закону.
Истинное священство дает Бог сам своим избранным в качестве Духа Святого

огласно книге Исход глава 29, Бог сам избирал священников из колена Левия т е левитов. Первым Был Аарон и его сыновья.