Кто такие пятидесятники и почему их именно пятидесятниками назвали?

Это протестантское движение, возникшее от веслианской ветви (от методистской церкви) в начале 20 века. Основной акцент делается на крещении Духом Святым и дарах Духа Святого и проявляется в говорении и молитвах на "иных" языках. Название получило от праздника Пятидесятницы (Троицы, Шавуот) , т. е. 50-й день от Пасхи, когда на Апостолов сошел Дух Святой (Деян. 2).

Правильно уже ответили Павел и Людмила. Но интересно отметить ответ Оксаны, который "попахивает" душком КГБ/РПЦ. Не боятся люди быть уличёнными во лжи! Обвиняют одновременно в нескольких проивоположных вещах: 1) закрытая секта - на служение не попадёшь; 2) каждого прохожего на служение заманивают. Первая половина сведений Оксаны - ложь, вторая устарела лет на 50.

У пятидесятников есть ряд толков, которые называются:
1) Христиане евангельской веры (воронаевцы) - особое внимание обращают на
глоссолалию (говорению на ино-языках) , пророчества, считают обязательным
омовение ног и употребление пресного хлеба во время хлебопреломления;
2) Евангельские христиане в духе апостолов (смородинцы) - признают Бога в одном
лице, а не в трех, считают необязательным "говорение на иноязыках", не совершают
омовения ног перед хлебопреломлением;
3) Пятидесятники-сионисты, особенность их вероучения - призыв к переселению в
"обетованную землю", на гору Сион в Палестине для ожидания Второго Пришествия
Христа.
Как известно из Книги Деяний святых Апостолов, в день праздника Пятидесятницы (на десятый день после Вознесения Иисуса Христа) Святой Дух сошел в виде огненных языков на двенадцать апостолов и они "исполнились все Духа Святого и начали говорить на иных языках". Благодаря дару "говорения на языках" святые апостолы могли проповедовать Евангелие всем народам. Чтобы получить это дар, сектанты предались длительной молитве, после чего было решено сопроводить молитву еще одним действием - возложением рук. Пархем возложил на одну из присутствующих девушек руки, и она сразу же заговорила на непонятном языке. Легкость стяжания "дара", равно как и необыкновенные переживания в момент "говорения", обеспечили новому движению широкую популярность и быстрое распространение. С тех пор сектанты практикуют "говорение на иных языках" во время молитвенных собраний, веря в то, что в "говорящего" вселяется действительно Дух Святой.
Пятидесятники - замкнутая секта. Непосвященные не имеют доступа на богослужения.

Сами они себя так не называют, это их так обзывают. Иисус сказал ученикам: не отлучайтесь из Иерусалима и ждите. На 50й день сошел на всех обещанный Иисусом Дух Святой, и все были крещены Им, и стали говорить на языках как Дух провещевал им. Бог крестил и продолжает крестить Духом Святым особенно тех кто жаждет быть крещенным. Язык крещенных-особый Его знает Бог, дьявол его не понимает.