Почему мусульмане не борются за чистоту Корана, за чистоту своей веры, и не вступают в схватку с еретиками мусульманами?

Коран чист. Вера не видна на глаз, а еретики получат свое наказание у Аллаха. Мусульманам стоит оберегать себя от ненужных споров, и не идти за смутой. Прямой путь и истина уже выявлены, и достаточно нам Аллаха как свидетеля.

Еще как борются. Насоздавали кучу разных течений и активно воюют.

6.51 Оным учи тех, которые со страхом ждут того, что будут собраны к Господу своему; им, кроме Его, другого покровителя и заступника не будет: может быть, они будут богобоязливы.
6.52 Не отгоняй от себя тех, которые утром и вечером возносят молитвы к Господу своему, ища лица Его: не твоё дело требовать от них отчёта в чём либо; как и не их дело требовать от тебя отчёта в чём либо; как скоро отгонишь их от себя, ты будешь в числе несправедливых.
6.53 Так Мы испытываем одних другими, чтобы они говорили: это не те ли между нами, которым благодетельствует Бог? Бог не вернее ли всех знает благодарных?
6.54 Когда приходят к тебе верующие в наши знамения, то говори: мир вам! Господь ваш сам себе предписал обязанность быть милосердным: кто из вас по неведению сделает злое дело, а после того покается и исправится, для того Он прощающий, милосерд.
6.55 Так ясно излагаем Мы эти знамения, и это для того, чтобы путь подлежащих обвинению был явным.

Чем отличается обычный человек от нормального?

они все братья

А как они должны бороться?