Можно ли изменить человека в лучшую сторону с помошью мантры или молитвы?

Можно, но сложно.
Мантры-Молитвы носят вспомогательный характер.
Основа изменения души это глубокое обдумывание Законов Мироздания, а затем следование этим Законам в своей повседневной жизни. Можно сказать проще - жизнь на соблюдении святых заповедей.
Однако проблема людей в том, что каждый понимает заповеди по своему и нет единого мнения по поводу смысла заповедей.
В Индуизме и Йоге заповеди делят на две категории: То, что необходимо делать "НИЯМА", и то, что делать не следует "ЯМА".
основой всех заповедей является Ахимса - НЕнасилие.
Рассмотрим по порядку эти две группы заповедей.
Нияма. Главные правила
1. Шауча. чистота в окружающем человека мире, чистота тела и одежды, а также чистота сознания, мыслей и внутреннего мира человека.
2. Тапас. Постоянная упорная тренировка. Аскетизм и самодисциплина.
3. Сантоша – удовлетворенность. Удовлетворенность тем, что у тебя есть на данный момент».
4. Свадхьяя – Самообразование.
5. Ишвара Пранидхана – Посвящение своих заслуг, всех своих способностей на благо всех живых существ, на благо всех людей и божеств.

Яма. Главные правила:
1. Ахимса – отказ от насилия
2. Сатья – отказ от лжи, в первую очередь от самообмана;
3. Астейя – отказ от стремления обладать тем, что вам не принадлежит; неворовство.
4. Апариграха – ненакопительство.
5. Брахмачарья – сдержанность, отказ от потакания своим страстям, чувственным, сексуальным желаниям и слабостям;
Когда Вы утвердили в соблюдении заповедей, вы в полной мере можете вести практику мантр и обетов.

Мантрой нет. Молитвой да, но если вы ее верно понимаете. Это не заклинание.

С помощью молитвы можно изменить себя, тогда этот человек рядом с вами спасется.

А человек об этом просил? Если нет, то это насилие.

Молясь, не преследуйте цель, ибо то не молитва.. Зачем менять других, измените Себя, будьте примером и увидите последователей в кругах своих..
Каждый должен менять себя сам, вы не должны вмешиваться даже в жизнь соседа, Вы можете быть уверены, что поступаете правильно?

изменить может только Господь по нашим постоянным регулярным молитвам за этого человека.

это верно, без веры не стоит и начинать молиться. потому что вся сила в нашей вере. у каждого бывают сложные времена и кто-то придается молитве, а кто-то находит другие способы - алкоголь, развлечения .а еще есть молитвы, которые для зашиты каждому надо знать. вот, например, молитва Архангелу Михаилу http://vseobryady.ru/mol/molitva-arxangelu-mixailu.html , которая обладает очень большой силой. если интересно, почитайте, попробуйте

только Господь