Если человек не знает Бога и его норм, может ли он покаяться в грехах и будет ли такое покаяние искренним?

Нет, не может. Чтобы человек раскаялся в грехах, он должен знать и понимать что такое грех с точки зрения Бога, он должен полюбить Бога всем сердцем, чтобы желать исправлять свои ошибки и не повторять их, только тогда раскаяние будет искренним.

Для покаяния нужна вера Божья, Евангельская, потому что обличает человека Дух Святой.
Покаяние должно иметь ДОСТОЙНЫЙ ПЛОД, иначе человек будет плакать о себе любимом, жалеть себя.
А покаяние это когда есть осознание БОЖЬЕЙ святости и своей ПОЛНОЙ погибели в грехе.
Вера и Богопознание необходимы для покаяния.

Желание покаяться даёт Бог Святой Дух, поэтому нельзя сказать, что тот кто желает покаяться не знает Бога. Другое дело, что он ещё не так хорошо знает, потому что через покаяние происходит примирение с Богом и начало общения с Ним.

Если человек чистый, не развращенный миром, то его совесть укажет ему на свои ошибки, грехи. Совесть как глас Бога в человеке. Если у человека появилось желание покаяться, он на верном пути к Богу.

нет. ибо только Духом Святым взываем "Авва Отче" и только Духом святым можем назвать Иисуса Господом, а без этого нет спасения и покаяния.

Не обязательно знает человек о Боге что то или нет, но если он верит в Бога, в его существование, то такой человек может раскаялся в своих грехах в молитве и оставить прежние неугодные Богу дела.
В молитве человек приближается к Богу. Конечно такое раскаяние будет искренним.

" Приблизьтесь к Богу, и он приблизится к вам. Омойте руки, грешники, и очистите сердца, нерешительные."