Должен ли атеист поздравлять верующих с ИХ праздниками?

Можно поздравить. Но не должен.

Нет, а разве кто-то заставляет? Это уж дело личного расположения

есть религиозные адепты, а есть те, кто спокойно относится к религии, просто соблюдает традиции, без фанатичного поклонения и т. д.
поэтому, если атеисту дороги и близки люди, которые религиозны, то проявляя уважение и люовь к ним, можно и поздравить и ответить на поздравление.
нельзя относиться к людям в зависимости от их верований и мировоззрений, это их выбор и их путь.
нужно уважать чужие убеждения и считаться с ними, при этом оставаться всегда верным своим.

ЗАЧЕМ ЛИЦЕМЕРИТЬ ?

как хочет, но думаю плохого не случится если поздравит или нет

По желанию) Как и верующие)

А может их сразу и с диагнозом поздравить?

А почему бы и нет, если он адекватный доброжелательный человек.

Из вежливости желательно.

Да как хочет. Я поздравляю, хотя и не атеист, скорее пандеист. Даже "воистину воскресе" на Пасху говорю и "шана това" на еврейский новый год.

Наверное никто не должен поздравлять представителей другой идеологии с их праздниками.
А так же не должен заставлять праздновать свои праздники, или осуждать за отказ их праздновать.

разумеется, нет.

Почему-то атеисты обижаются когда не поздравил с их праздником.

атеистов не существует есть просто нормальные люди и есть верующие если хотят пусть поздравляют

Никто не обязан никого поздравлять с любыми праздниками, даже не религиозными. Это дело сугубо добровольное.
Но почему бы не сделать приятно хорошему человеку?

Скорее всего да. Я мусульманин и когда у моих друзей христианов или из другой религии я их тоже поздравляю с их празднками. Кстати у нас, у мусульман сегодня праздник Ураза Байрам.