Как правильно звали первую женщину, созданную богом - Ева или Хава?

Звали ее Хава. Когда через 1000 лет перевели это имя на греческий получилось у переводчиков Ева.

когда была создана первая женщина - еврейского бога в проекте еще не было ;)

Лилит)

Это одно и то же имя... на разных языках

Это играет какую роль в истории создания человека?

Е́ВА - («живущая»; возм., восходит к евр. глаголу хайа́, озн. «жить»). Первая женщина и, согласно Библии, последнее из земных творений, созданных Богом. О ее происхождении Адам узнал через откровение от Бога, своего Создателя и Отца. Адам был рад, что теперь у него есть жена. Он с чувством сказал: «Вот наконец кость от моих костей и плоть от моей плоти». Свою жену, свое дополнение, Адам назвал ишша́ («женщина», или, букв., «человек женского пола»), «так как [она] взята от мужчины» (Бт 2:18—23).

Посмотри в свой паспорт и поймёшь

В Библии написано что Ева.
20 И нарек Адам имя жене своей: Ева, ибо она стала матерью всех живущих.
(Быт. 3:20)

Хава = Ева = ЖИЗНЬ, ибо стала она матерью всех живущих.

Ева-"Жизнь",а слово "Хава" переводится как"Радость";выражение"Хава Нагила"означает давайте возрадуемся.

На русском языке она названа Евой.
А как это звучало на различных древних языках, не так важно.

это одно имя означает - жизнь. Слово одно, просто из-за языковых особенностей звучит по-разному.

Пример: Иоанн, Иван, Джон, Йохан и т. д

Ева

Хава, что значит ветер или ветренная, что и отражает суть её действии.

Лилит. Ева вторая была.