Является ли эгоизмом, когда человек делая приятное кому-то, сам получает удовольствие

Является. Но это здоровый, разумный эгоизм.

Не полюбив себя, невозможно по-настоящему любить других. А любовь к другим является разумной любовью к себе. И получается полная гармония по жизни)
Не надо путать разумный эгоизм с гордыней и тщеславием.

Это правильный эгоизм. Делая добро другим, делаешь его и себе, и миру

человек всегда делает что-то исключительно из собственного интереса. будь то удовольствие от доставления удовольствия, надежда на ништяки "на том свете" или что-то еще. никто НИКОГДА не будет ничего делать, если ему это не нужно.

если человек что-либо делает, это не является эгоизмом. эгоизм это когда других заставляют делать для себя

«отвергай рукою смирения, как недостойный, приходящую радость, да не обольстившися ею, волка вместо пастыря приимешь». Простое сказать, при ощущаемой радости должно остерегаться, чтобы не впасть в прелесть вражию. Как удержать в этом святую средину, должно всегда помнить совет преп. Марка подвижника: добро есть на таковая не взирати прелести ради, ниже проклинати истины ради, но вся упованием приносити Богови: Той бо весть обою полезное (в Добротолюбии гл. 28 о мнящихся от дел оправдитися). Также помнить предостережение Григория Синаита в последней или 7-й главе о безмолвии в Добротолюбии: что сотворит кто, егда преобразуется бес во ангела светла.

эгоизм это неотъемлемая часть жизни любого человека

Да. Это называется позитивный эгоизм

Ответ кроется в понимании того, что такое эгоизм. Эгоизм — это «себялюбие, предпочтение своих личных интересов интересам других». Когда личные желания и стремления выходят на первый план. Важно понимать, насколько мудро библейское повеление интересоваться другими и любить их, как самих себя (Луки 10:27). Нужно проявлять уравновешенность.

"Во всём показал я вам, что, так трудясь, надобно поддерживать слабых и памятовать слова Господа Иисуса, ибо Он Сам сказал: "блаженнее давать, нежели принимать"" (Деяния 20:35)