с каким смыслом христиани некоторые читают Псалтырь?

Со смыслом любви к Господу, который пошел на Голгофу и в псалмах выражены мысли Христа (жертва всеприношения и любовь к Отцу), переданы через Давида.

Писание это не одноразовая книга. Его не прочитывают, его читают. И атрибутику почитают как святыню- неосознанно, без понимания почему. Как дети, которые ещё не умеют писать, но уже криво-косо говорят как носители языка.

Чтение это созерцание образов из текста. На любом социальном уровне и в любой жизненной ситуации человек найдёт в окружающей его ситуации аналоги описания цикла жизни Христа. Он- это очеловеченный канон, эталон.

Вы ещё про акафисты спросите, зачем их читают и что они "дают". Любые тексты Писаний, прочитанные в более-менее восприимчивом состоянии- как минимум промывают сердце как бальзамом. Между определёнными частями акафиста и принято кратко говорить свою просьбу.

А конкретно псалмы- это поэтичная часть Библии, это стихосложный жанр. Они все тематические, как микстуры на разные случаи. Многие христиане наизусть знают популярные псалмы, вроде "покаянного". Автор Библии не Давид, а тот Дух, который вдохновлял всех упомянутых там праведников. Он сущий от начала, и Писание единое и постоянно повторяет и символизирует само себя. Бог ждёт от человека покаяния, но в отличие от людей, которые когда ждут извинений- обижаются и отворачиваются, он ...сам написал те письма, которые хочет получить или услышать от человека. И это- псалмы..

Это позволяет настроиться на нужную. волну, а потом можно уже своими словами)