Что по вашему означает "говорить слово Бога с дерзновением"?

С фанатизмом, дабы не сомневались.)

Значит, что благовествовали смело, так Бог действует в верующих Ему.

4:31.
Современный перевод
Когда закончили они молиться, содрогнулось место, где они собрались, и, преисполнившись Духа Святого, стали все смело говорить, провозглашая слово Божье.
Перевод РБО. Радостная Весть
После их молитвы дом, в котором они собрались, сотрясся, и все исполнились Святого Духа и стали безбоязненно возвещать Слово Бога.

Смело, возвышая.

Оригинальное слово означает "свобода речи" подразумевается что они имели право говорить то о чём говорят. Например, пьяница не имеет свободы речи говорить о трезвости а лысый о ращении волос.

Значение:
высок. поэт. смелое, решительное, дерзкое устремление к чему-либо ◆ Имея такую надежду, мы действуем с великим дерзновением. Библия 2Кор. 3:12

Этимология:
Происходит от гл. дерзать и прил. дерзкий, далее от праслав. *dьrzь, от кот. в числе прочего произошли: ст. -слав. дръзъ (греч. θρασύς), укр. дерзки́й, словенск. dr^z, ж. dŕza, чешск. drzý, др. -польск. darski, соврем. dziarski «быстрый, решительный». Обычно сравнивается с др. -прусск. dyrsos gyntos «дельные люди», греч. θρασύς «смелый», готск. gadars «осмеливаюсь», причем для объяснения -z- используется так называемый закон Цупицы, вызывающий, однако, сомнения. Более приемлема гипотеза о том, что слав. *dьrxь, соответствующее греч. θρασύς и т. д., под влиянием слов, родственных авест. dǝrǝzra- «сильный», др. -прусск. dīrstlan «статный» (из *dīrsran), лит. diržtù, dir̃žti «твердеть, становиться вязким», изменилось в *dьrzь.

Пояснение на прав. сайте: https://azbyka.ru/derznovenie