Существует ли запрет убийцам становиться священниками ?

тех священников было много, потому что смерть не допускала пребывать одному;
А Сей, как пребывающий вечно, имеет и священство непреходящее,
Посему и может всегда спасать приходящих чрез Него к Богу, будучи всегда жив, чтобы ходатайствовать за них.
Таков и должен быть у нас Первосвященник: святый, непричастный злу, непорочный, отделенный от грешников и превознесенный выше небес, Который не имеет нужды ежедневно, как те первосвященники, приносить жертвы сперва за свои грехи, потом за грехи народа; ибо Он совершил это однажды, принесши в жертву Себя Самого. ( Евреям 7:23-27)

Любой преступник может быть священником.
Это обычное дело )

А как случилось, что первым в рай попал вор и убийца ?

Нет.

Тяжкие грехи составляют препятствие к священству, даже если они совершены были единократно.

К таким грехам относятся убийство, кража, гробокопательство, святотатство (Григ. Нисск. 6); блуд, прелюбодеяние, содомия. Церковные правила не допускают в клир даже невольных убийц (Вас. Вел. 43; Григ. Нисск. 5). 61-е апостольское правило гласит: «Аще верный обвиняем будет в любодействие, или в прелюбодействе, или во ином каком запрещенном деле, и обличен будет: да не вводится в клир».

В Таинстве Крещения человеку прощаются грехи, в том числе и некоторые из тех, что являются каноническим препятствиям для принятия священного сана.
То есть зависит от конкретной ситуации.
https://azbyka.ru/kanonicheskie-prepyatstviya-k-rukopolozheniyu

А уж как патриарх Кирилл признал папу римского братом по вере, это высший пилотаж...!

Нет