Церкви в России могут быть частными? Или только епархии принадлежат? Что за орган эта епархия? Какими правами обладает?

они монополисты на веру и бренд бога...
а всех частников они обзывают - сектой...

Церковь в России и так частная, она отделена от государства и является частным делом отдельных граждан, но любой гражданин может только присоединится к церкви, а если он создаст свою церковь, то это будет уже секта, а не церковь, истинная церковь ведёт свою преемственность с апостолов Христа

Церковь не храм, а совокупность верующих однообразно.
Нет частной совокупности верующих)

Это навряд ли. Кто же конкуренцию то потерпит?

"семейный подряд"

маленькие домашние церкви описанные в Деяниях Апостолов - это частное собрание.
кто им запретит?!

Сашка, дорогой, смотри эсхатологическую статистику!

«Схиигумен Иероним (Веренедякин) предупреждал, что многие, очень многие отойдут от веры, а под конец едва ли два-три епископа останутся истинными».
— Схиархимандрит Христофор, с. 71-72.

«Митрополитов может есть два-три истинных, остальные – сторонники глобализации».
— «Соль Земли» (Фильм 5), Игумен Гурий, 2:03:00.

«Навяжут церкви экуменизм, будет сильное окатоличивание России. Какая-то хитрость будет придумана, и в Туле останутся два-три истинных священника; хоть бы один, если вымолят».
— «Соль Земли» (Фильм 2), Схиархим. Христофор, 2:01:00

«Говорил батюшка /Николай Рагозин/, и о массовом падении духовенства и иерархии, что придет время, и в Перми останутся один, от силы два священника в истине».
— «Соль Земли» (Фильм 1), протоиерей Николай Рагозин, 0:54:00.

P.s.
«Как бы ни было трудно, нельзя уходить из канонической церкви Московского Патриархата. Нужно здесь бороться, здесь воевать, здесь стоять не на жизнь, а насмерть, не принимать никаких номеров. Это будет очень страшный номер, молитесь, чтобы не дожить».
— «Соль Земли» (Фильм 4), архимандрит Таврион.

Подробней в самих фильмах.
Спаси Господи!