Даже не знаю, в какую категорию вопрос. Толи в психологию, толи в религию+

нет, он понимал прощение, даже сына за мятеж казнить не хотел

вопрос не в том, был ли он лютый, вопрос в том был ли он вообще, или это плод больного воображения?

Лютый - это очень злобный человек. Давид таким не был.

Хотя и допустил в своей жизни серьезные ошибки, но раскаялся, исправился и был очень смиренным и не мстительным человеком.

Обыкновенным был для того времени. есть у историков такая наука - герменевтика, которая и учит воспринимать прошлое с позиций прошлого, а не настоящего.

он не мог быть царём, т.к. слово царь происходит от цезарь, а это выборная должность

Характеристика "лютый" - не оч психологическая. По крайней мере в современном языке. Не оч понятно, тут оценка или разговор о качестве.
Но допустим лютый - это грубый. У Давида разные качества были. Если сходу обзорно - он был хорошим воином, менеджером, поэтом с удивительным сердцем. Воин смелый и грубый - он прет напролом. Но когда царь Саул оказался рядом, он поступил благоразумно с Божьим сердцем - он не убил его. Грубый воин не допустил бы такой оплошности. То, что он был хорошим менеджером говорит о том, что у него сформировалась большая личная армия, пока он бегал от Саула не один год. А большая армия - это и организация еды и быта для воинов, их жен и членам их семей. Поэтом - он написал бОльшую часть псалмов, что говорит о тонкой слаженности его личности и творчестве.