А что, это правда что с момента выписки надо прописаться где-то в течение 7 дней? (см. внутри)

В конституции одно, а в реальности штраф выписывают - от 1500 до 2500. Причем независимо от срока отсутствия постоянной прописки. Как вариант - сделать временную, но для этого тоже нужен человек с паспортом и тамошней пропиской.
В вашем случае - 5 дней дороги должный быть задокументированы (билет) , плюс 7 рабочих дней плюс выходные. Проще всего за это время найти фирму, которая сделает вам постоянную регистрацию или даже временную на несколько лет. Даже в Москве для граждан РФ это стоит недорого, думаю в провинции еще дешевле.
Можно конечно судиться - знакомая штраф не оплатила, подала в суд, больше года нет решения, хотя прописки у нее не было много лет. Ее не очень охотно прописали, но для нее не платить штраф был вопрос принципа

А вообще, новым собственникам принципиально надо вас выписывать? может они вам хоть временную сделают? а в другом городе никто не сможет доказать, что вы жили в одной и той же квартире больше 90суток!

когда хотите, тогда и прописывайтесь.

Согласно статье 27 (часть 1) Конституции Российской Федерации каждый граждание РФ находяся на территории Российской Федерации, имеет право свободно передвигаться, выбирать место пребывания и жительства.
В соответствии с федеральным законом <О праве граждан РФ на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах РФ>, имея регистрацию в данном субъекте РФ, Вы можете проживать в любом месте этого субъекта, так как по закону вправе выбирать место пребывания.

Вместе с тем сам по себе факт регистрации или отсутствие таковой не порождает для гражданина каких-либо прав и обязанностей и, согласно части второй статьи 3 Закона Российской Федерации <О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации>, не может служить основанием ограничения или условием реализации прав и свобод граждан, предусмотренных Конституцией Российской Федерации, федеральными законами и законодательными актами субъектов Российской Федерации. Согласно названному Закону органы регистрационного учета уполномочены лишь удостоверить акт свободного волеизъявления гражданина при выборе им места пребывания и жительства. Именно поэтому регистрационный учет не может носить разрешительного характера и не должен приводить к ограничению конституционного права гражданина выбирать место пребывания и жительства.

Я тоже недавно помог выписаться друзьям. Нам объяснили, что должны прописаться в течении недели. Иначе штраф, и не малый.