Реально ли после окончания обучения в одном из вузов в европе остаться там работать? И если да, то как?

Реально, если ты будешь отличником, тебя заметят. Сам будешь стараться найти работу.
В США есть компании, которые устраивают студентов на работу на срок 2-3 года и сами же выплачивают им зарплату.
Так на этой работе, нужно показать себя с лучшей стороны, тогда, после окончания договора, они предложат тебе остаться постоянно.

В некоторых странах дают время для поиска работы, но надо выполнить ряд условий-найти работу именно по специальности которую ты получил, к примеру, и такую, на которую может претендовать иностранец. А вообще, учебная виза временная, если за период обучения не измените свой статус (заключите брак, например, или зарегистрируете свой бизнес), то придется покинуть страну.

В Германии дается после окончания вуза виза на год на поиск работы, с единственным ограничением - работа должна быть по полученной специальности

Внимание! Для начала, неплохо бы поступить в европейский вуз! Поверь это не легко! Как по деньгам, так и по конкурсу. А когда ты поступишь и начнешь обучение, ты на месте во всем разберешься, как и где тебе остаться. Поскольку, из всех правил есть исключения. Допустим, в моей стране, если ты учишься в престижном вузе, ведущие фирмы страны отслеживают талантливых и перспективных студентов! И если студент достоин внимания, к концу 3курса, он, как правило, имеет приглашение либо на стажировку, либо на работу в фирмы, которые курируют этот вуз! И в таком случае, проблемм с оставанием нет. Сперва ты получаешь рабочую визу, а потом, если ты фирме подошел, то ПМж. Но для этого надо не хорошо учиться, а ПРЕКРАСНО, при этом ты не должен быть замечен ни в каких передрягах, пьянках, приводы в полицию, демонстрации, митинги-только учеба и личная жизнь без осложнений с женщинами!

Также и в Финляндии после обучения даётся срок для поиска работы. Нашел работу - остался, нет - прощай страна. Финны только сливки соберут.. .Обучение бесплатно. http://www.russian.fi/info/cat/obrazovanie

Да реально, но очень сложно, как сказала Marina в некоторых станах существует такое .Вот например Германия
Тип иммиграции:

С целью учебы.

Требования к заявителю:

Для подачи заявления в немецкий ВУЗ необходимо иметь как минимум 2 курса (3, если заочно) законченного российского ВУЗа, в этом случае можно подать документы на аналогичную специальность. Для подачи документов на мастера необходимо иметь законченный бакалавр (а лучше — даже диплом) и 2—3 рекомендательных письма. Для аспирантуры необходимо иметь диплом (подтвердить не менее 5 лет образования!) , как правило, сам диплом не так важен, при наличии 5 лет образования (то есть математик может делать аспирантуру по физике и информатике без каких-либо проблем) .
Для получения въездной визы и ВНЖ на 1 год необходимо продемонстировать наличие 7200 Евро (это прожиточный минимум студента на 1 год) . В ряде земель требуется открыть специальный «блокированный счет» , на котором находятся эти деньги, с ограничением максимальной суммы, которую можно снять за месяц (чтобы не было махинаций с «занял — показал — перевел деньги обратно» .

Место и срок рассмотрения заявки:

Общение с университетами можно и нужно начинать уже заранее, так как для получения учебной визы необходимо приглашение из ВУЗа (Zulassung). Для его получения нужно выполнить ряд требований (например, сдать экзамен на владение немецким языком и прочее) . Заявка рассматривается посольством в течение месяца (так называемый «срок молчания») .

Статус в Германии:

Заявитель получает въездную визу категории D, которая действительно в течение 90 дней для однократного въезда. За это время нужно въехать в страну и получить ВНЖ в АБХ. Обычно ВНЖ дается на 1 год (при наличии 7200, можно и на меньший срок, но не менее полугода, как правило) и продляется либо на 1, либо на 2 года (обычно сначала на 1, а потом на 2, даже если средств на счету хватает только на 1). Годы учебы не засчитываются (либо засчитываются вполовину) в срок пребывания для получения ПМЖ и гражданства. Получить ПМЖ или гражданство, находясь в статусе студента нельзя, но можно зачесть себе этот срок пребывания, если после успешного окончания ВУЗа находишь работу и получаешь статус «рабочего» .

Статус «рабочего» в Германии является наиболее перспективным в плане получения ПМЖ и ВНЖ, и не требующим взятия такого количества обязательств, как, например, брак. Но и получить этот статус является сложнее всего. Это связано с тем, что по законам Германии для получения этого статуса необходимо выполнить «проверку рынка труда» , то есть необходимо доказать, что на рабочую позицию, на которую Вы претендуете, нет кандидата в самой Германии (1) и ни в одной из стран ЕС (2). Поэтому такой статус получают в основном ученые (тут даже доказывать ничего не нужно, закон освобождает от проверки) и специалисты очень высокого уровня, да и берут на работу таких только крупные компании, готовые пройти всю мороку этой «проверки рынка труда».