После 1 курса в институте (в 18 лет) хочу уехать учиться в США, также для продолжения жизни там...

> После 1 курса в институте (в 18 лет) хочу уехать учиться в США,

А бюджет на это дело есть? Образование в США дорогое.. . Местные товарищи на него кредиты берут, а потом выплачивают их подолгу.. .

> Есть ли какие-нибудь институты, которые отсылают туда учиться?

Нет. А зачем? Поступайте в любой университет (если сможете, конечно) .

> И можно ли со студенческой визой (F1, если не ошибаюсь) остаться
> там на 5 лет и потом претендовать на гражданство?

Нет. F-1 действительная только на период обучения (если подсуетитесь заблаговременно, можно оформить продление на год после окончания обучения, называется Optional Practical Training, или OPT). Студенческая виза -- неиммиграционная, так что время, прожитое в США по студенческой визе, для целей получения гражданства не имеет значения. Считается только то время, в течение которого Вы были иммигрантом (т. е. , после получения green card).

Процесс гораздо сложнее и дольше, чем Вы себе представляете. После окончания обучения надо найти нанимателя, который предоставит Вам иммиграционную поддержку (причем не факт, что такой найдется) . Есть промежуточный вариант -- устроиться на временную работу (для этого есть специальный статус -- H-1B -- он действителен до шести лет) . Пока работаете по H-1B, ищете иммиграционную поддержку. Найдете -- хорошо. Не найдете -- либо уезжаете из страны, либо поступаете в магистратуру на год-полтора (с переходом в студенческий статус) , потом часы начинают тикать снова.

Чтобы поступить на первый курс университета США, нужно закончить в России ДВА курса российского книверситета, а не один.
Поступать придётся самому, анкету на поступление заполните на интернете.
Как поступить в американский университет :
http://www.native-english.ru/articles/educationusa

Обучение в США платное.
http://www.inter-study.ru/programms/sid6/country3/

Студенческую визу дадут только, если Вы оплатите учёбу.
Каждый год визу придётся продлять. Эта виза временная, неиммиграционная. Она не даёт даже гринкарту,
не говоря уже о гражданстве.

институты отправляющие туда учиться заключают договора что вы обязаны сколько то отработать на благо родины.
со студвизой нельзя прожить 5 лет и засчитать это сразу же в гражданство, она никакого отношения к пмж статусу не имеет, вы должны прожить по грин карте 5 лет, грин карту получаете по браку, родственники прямые делают вызов, вам как ценному спецу с уникальным опытом или научными работами делают трудовую миграцию, пожалуй и все.
обучение в вузе стоит от 20 тысяч иностранцам, плюс 12 тысяч на проживание должно быть на счету, без этих денег никакой визы вам не дадут, каждый год придется визу продлевать доказывая наличие денег на счету, работать можно только 20 часов при вузе на минималке- посему заработать получится только на еду

Можно шпиеном стать американским. Тогда можно не только "на продолжение жизни там" разчитывать, но и на продолжение рода... .

нет конечно))) гражданство в двух случаях, или женишься на американке, или выигрываешь грин)))