«Хочу переехать жить в New York, Какие документы надо?» . ..

Никаких, просто закрыть глаза и мечтать дальше.
Для того чтобы "переехать" нужно иметь ЛЕГАЛЬНЫЙ повод, например приглашения от Американского работодателя, что Вы именно тот человек, который ему нужен, с доказательством того что в Америке специалистов подобного уровня просто не сыскать. Или же вложить в экономику США честно заработанные в России пол миллиона долларов.
Поэтому путь один, ехать по тур. визе потом скрываться, работать по-черному, и в случае неудачи попасть под депортацию.

Нужен загран. паспорт и иммиграционная виза.

Самый главный документ ---иммиграционная виза !

Вы не можете иммигрировать в США, если у Вас нет оснований для этого. Основания такие:
- по приглашению близкого родственника или жениха/невесты - гражданина США,
- по приглашению американского работодателя (только для востребованных специалистов с высшим образованием) ,
- путем перевода внутри международной компании в ее американское отделение,
- получив политическое убежище (только если доказан факт преследования на Родине) ,
- на основании выдающегося таланта,
- на основании инвестиций в американскую экономику (не менее 500 тыс. долларов) ,
- выиграв в лотерею грин-карт (шансы выиграть очень малы, ближайший розыгрыш будет с 1 октября по 2 ноября) ,

Сейчас рассматривается проект иммиграционной реформы, после которой правила изменятся (хотят убрать лотерею, прекратить иммиграцию для братьев/сестер граждан, добавят визы для стартапов и т. д.) . Но принципиально все останется так, как было: для иммиграции по-прежнему нужно будет приглашение родственников, приглашение работодателя, беженство, много денег или выдающийся талант.

Соответственно, если основания есть, то нужны документы, которые их подтверждают (в каждом случае свои).

Написать сочинение на тему "Почему я хочу жить в Нью-Йорке", приложить справку из ЖЭКа и отправить в американское посольство.

Кхм. Документы. Вам нужно получить документы на Green Card или имеграционную визу .и тем самим вы получите право на ПМЖ. Но для получения Green Card Вам нужны основания. Введите в гугле : "Как иммигрировать в США. " Ну а в New York, Atlanta или просто село. Не имеет значение.

Почитайте о ПМЖ в США https://visa.cgreality.ru/programm_pmzh/ интересно написано и реально, как оказывается

Мечтать не вредно)
Я тоже хочу в США