Можно ли подать док-ты на ПМЖ в Германию? Муж русский, его мама русская, а бабушка, прабабушка, прадедушка по его маме немцы?

Документы можно подать только вместе с бабушкой, если она жива. Если бы бабушка уже жила в Германии, то можно было бы перепрыгнуть через поколение родителей, доказать, что муж сохранил немецкие корни именно от бабушки и на этом основании просить признать мужа потомком немцев. А так не получится доказать, что через поколение сохранены немецкие корни. Если бабушка жива, уговорите ее подать заявление на иммиграцию в Германию, а мужа пусть включит в свое заявление. Если же бабушки нет в живых, то как муж докажет, что она была немка? Одной записи в св-ве о рождении мало.

Как я понял, Ваш муж вообще к немецкой культуре никакого отношения не имеет. Подать документы можете, но никакого тола от этого не будет. Ваш муж тестирование у консула не пройдёт

такого быть не может, что бабушка-немка, а её дочь-русская.
Соберите документы о национальности членов семьи по линии матери, и поищите родственников в Германии (для начала)

а папа?
если папа тоже русский, оставте затею.
если папа немец, то документы может подать только папа, а ваш муж с семьей прицепом.
так цугом может и выйдет.
по другому, бабушки и прабабушки не считаются.

Найдите документы, какие сможете, и обратитесь в спец. компанию, которая даст вам реальный и адекватный ответ - можно или нельзя, и что можно сделать в вашей ситуации. Тем более, что запрос на консультацию много где бесплатный (да хоть тут - http://vlitvu.ru/), это будет самый верный путь.