Может ли гражданин Канады переехать в США на ПМЖ?

Может, но на общих основаниях. Точно так же, как граждане других стран, например, России.
И в другую сторону - гражданин США может получить ПМЖ в Канаде на общих основаниях.

А в гости, в магазин, на концерт, на лыжах покататься ---кратковременно -- это свободно, без визы. Но паспортный контроль на границе ведь существует в обе стороны,

Можно и ещё дальше. У моей жены есть знакомая гражданка США - она прежде работала на американской фирме по ремонту научного оборудования, теперь же трудится в индивидуальном порядке - восстанавливает работоспособность приборов, чинить которые за давностью лет выпуска уже не берётся изготовитель. Она постоянно живёт в Париже, работает же по вызовам по всей Европе, в том числе и в Москве в лаборатории моей жены - отсюда они знакомы. Но остаётся в гражданстве США.
На фото: она выгуливает свою собачку по имени Бриошь недалеко от места проживания - это в районе Триумфальной Арки. Моя жена - слева, в жёлтой футболке. Я - за камерой.
.

на общих основаниях, никаких преференций гражданм канады в плане пмж не существует

На общих основаниях может. Каких-то упрощенных условий получения резидентства или гражданства для канадцев нет.

У них свободное перемещение.

Нет, их убивают. Ещё игра на пс2 была про войну между Канадой и США

Легко

Еще проще, чем из Европы.

Там даже контроля на границе никакого нет