Как правильно написать заявление? Почему в слове "заявление" первая буква заглавная?

Ни по каким.
Если откроешь учебник по русскому, то найдешь правило на эту тему, артур.

Заявление — это документ, в котором в письменной форме зафиксированное сообщение граждан или организаций по поводу осуществления своих прав или защиты интересов.
Заявление оформляют за определенным образцом, и адресована она определенному официальному лицу или учреждению или организации.
В ней может выражаться просьба принять на работу, зачесть к учебному заведению или допустить к вступительным экзаменам, предоставить отпуск и т. д.
В зависимости от того, кто его подал, заявления бывают личными (пишутся от руки в одном экземпляре) и служебными (от организаций и учреждений, которые, как правило, пишутся на готовых бланках) .
Пример:
Директору ООО "Автодин"
В. П. Степанову
лаборанта О. И. Семенюк

заявление.

Прошу расторгунть со мной трудовой договор 21 февраля 2013 года.

Дата: 07.02.13г. Подпись

Сейчас и так и так разрешено!
А вообще, когда пишете "шапочку" заявления - как бы начинается предложение, а словом "заявление" оно как бы заканчивается. Поэтому это слово пишется с маленькой буквы, и после него ставится ТОЧКА.
Например. Директору завода Иванову Ивану от работника Петрова Петра заявление.
Если было бы написано просто строчкой - вопросов бы не возникало. А из-за того, что последнее слово выносится в середину - вопросы и возникают.

потому что это Заглавие.

смотря какое заявление Вы хотите написать? , их пишут по предусмотренным гост стандартам.