Существует ли слово "спасущий"?

С точки зрения действующей грамматики действительные причастия с суффиксами -УЩ, ЮЩ, -АЩ, -ЯЩ образуются только от глаголов несовершенного вида. Глаголы совершенного вида не имеют соответствующих образований, поэтому в русском языке нет (и не может быть) причастий будущего времени. Однако, вот что писал об этом лингвист Михаил Эпштейн (окончивший в свое время филологический факультет МГУ): "Самое простое и эффективное, что мы можем сделать для развития современного русского языка - это освободить его от искусственных запретов, легализовать то, что язык никогда не прекращал делать "исподтишка". Одна из назревающих перемен в грамматическом законодательстве - это допущение причастий будущего времени." И во многих источниках весьма авторитетных авторов мы их находим - "сделающий", "сумеющий", "увидящий", "прочитающий" (Это авторы - Николай Рерих, Филарет Московский, А. Ф. Писемский, К. Паустовский). И сегодня, несмотря на все грамматические запреты, причастия будущего времени регулярно и продуктивно используются в русском языке, пока только там, где "отклонения от нормы" менее подвержены редакционному контролю.
Так что "спасущий" имеет право на существование.

Нет. Спасающий и спасший.

Нет.

спасший, спасущий только если в предложении о будущем или о прошлом от третьего лица. Слово есть, коли так то. Спасший - это и есть сокращение как бы от спасущий.

Да, есть - это будущее время слова "спасающий".

Может быть, спасающий?

ВОТ Спасу́щий Спа́сший Спасо́мый Спасённый!!!