Вставьте пропущенные буквы, обясните орфограммы полностью, по 2 группам распределить !

Если только на 2 группы делить слова, то так:

1. Словарные слова: демонстрируя, доминировавший, продемонстрировав, преобладавший, комментируя, прокомментировав.

2. Слова, написание которых объясняются орфографическими правилами: восстанавливая, восстановленная, опечалившийся, опечалившись, встретив, добивавшийся, встретивший, добившись, развевавшийся (флаг), исследовав.

Или выделить в отдельные группы причастия и деепричастия, но в таком случае деление будет не по орфограммам, так как в некоторых причастиях и деепричастиях пропущены буквы, написание которых не связано с правилами написания этих особых форм глагола.

1. Причастия: восстановленная, опечалившийся, добивавшийся, встретивший, доминировавший, развевавшийся (флаг), преобладавший,

2. Деепричастия: восстанавливая, опечалившись, встретив, демонстрируя, продемонстрировав, добившись, исследовав, комментируя, прокомментировав.

Иначе не получается, так как в списке даны слова на большее количество орфограмм, чем 2:
1. Непроверяемая безударная гласная в корне слова: демонстрируя, доминировавший, продемонстрировав, преоблАдавший, прокомментировав.
2. Проверяемая безударная гласная в корне слова: развевавшийся (флаг).
3. Удвоенная согласная на стыке приставки и корня: восстанавливая, воССтановленная, исследовав.
4. Гласная перед суффиксом -ВШ- в действительных причастиях прошедшего времени и перед суффиксами -В, -ВШИ- в деепричастиях: опечалившийся, встретивший, опечалившись, встретив.
5. Правописание гласных в приставках, включая приставку ПРЕ-: добивавшийся, добившись, прЕобладавший.
6. Удвоенная согласная в корне слова: комментируя.
7. НН и Н в причастиях: восстановлеННая.

восстанавливая, восстановленная, опечалившийся, опечалившись, встретив, демонстрируя, добивавшийся, встретивший, доминировавший, продемонстрировав, развевавшийся, преобладавший, исследовав, комментируя, прокомментировав