К какой части речи относится вопрос...

Ударение в вопросительном слове КАКО́ГО? (родительный и, при сочетании с одушевлёнными существительными, винительный падеж слова КАКО́Й? или родительный падеж слова КАКО́Е?) никогда не ставится на последнем слоге – только на втором.

На последнем слоге ударение ставится в однокоренном вопросительном слове КАКОВО́? (мужской род – КАКО́В?, женский – КАКОВА́, множественное число – КАКОВЫ́?) Это всё краткие формы устаревшего вопросительного слова КАКОВО́Й?)

Слова КАКО́ГО? (начальная форма – КАКО́Й?) и КАКОВО́? (начальная форма – КАКОВО́Й?) – это ВОПРОСИТЕЛЬНЫЕ МЕСТОИМЕНИЯ. Они служат для создания вопроса:
● Какого ты года рождения?
● Каково твоё отношение к дистанционному обучению?

Им соответствуют относительные местоимения, которые используются как союзные слова, то есть присоединяют придаточное предложение к главному в составе сложноподчинённого.
● Я не помню, какого ты года рождения.
● Я догадываюсь, каково твоё отношение к дистанционному обучению.

ОТВЕТ:

1) вопрос КАКОВО́? с ударением на третьем слоге – это ВОПРОСИТЕЛЬНОЕ МЕСТОИМЕНИЕ, краткая форма среднего рода ВОПРОСИТЕЛЬНОГО местоимения КАКОВО́Й? (н. ф.), КАКОВО́Е? (полная форма среднего рода);

2) вопрос КАКО́ГО? с ударением на втором слоге – тоже ВОПРОСИТЕЛЬНОЕ МЕСТОИМЕНИЕ, форма родительного / винительного падежа ВОПРОСИТЕЛЬНОГО местоимения КАКО́Й?

Табличка из Интернета Вам в помощь (местоимения в ней даются в начальной форме, то есть местоимения-существительные и местоимения-числительные в именительном падеже, а местоимения-прилагательные в форме единственного числа, мужского рода, именительного падежа, но местоимения КАКОВ? и КАКОВ даны в форме единственного числа, мужского рода – по падежам они не изменяются. Их начальные формы КАКОВОЙ? и КАКОВОЙ в современном русском языке практически не употребляется).

прилагательное?