Математика подсчет чисел

Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть различные комбинации расстановки чисел в таблице и проверить, удовлетворяют ли они условию на сумму в каждом квадратике 2x2.

Каждый квадратик 2x2 имеет 4 клетки, поэтому максимальная сумма в каждом квадратике будет равна 4*49 = 196.

Заметим, что сумма четырех чисел в квадратике 2x2 получается из суммы двух квадратиков 1x2, которые пересекаются в двух клетках. Поэтому сумма четырех чисел не больше 80, если суммы двух квадратиков 1x2, пересекающихся в двух клетках, не превосходят 40.

Рассмотрим возможные суммы для пары квадратиков 1x2, пересекающихся в двух клетках:

2 + 2 = 4
2 + 3 = 5
2 + 4 = 6
2 + 5 = 7
2 + 6 = 8
2 + 7 = 9
3 + 3 = 6
3 + 4 = 7
3 + 5 = 8
3 + 6 = 9
3 + 7 = 10
4 + 4 = 8
4 + 5 = 9
4 + 6 = 10
4 + 7 = 11
5 + 5 = 10
5 + 6 = 11
5 + 7 = 12
6 + 6 = 12
6 + 7 = 13
7 + 7 = 14
Таким образом, чтобы сумма в каждом квадратике 2x2 не превосходила 80, суммы чисел в каждой паре пересекающихся квадратиков 1x2 не должны превосходить:

4, если одна из сумм равна 2
7, если одна из сумм равна 3
11, если одна из сумм равна 4
13, если обе суммы равны 3 или одна из сумм равна 5
14, если одна из сумм равна 6 или обе суммы равны 4
15, если одна из сумм равна 7 или обе суммы равны 5
16, если одна из сумм равна 6 и одна из сумм равна 5 или обе суммы равны 6
17 если обе суммы равны этому числу, то мы можем сказать, что они симметричны относительно его.

Предположим, что можно . Рассмотрим клетки с числами 40,41,..,49. Каждую из них можно накрыть ячейкой 2х2, причем в этой ячейке по условию нет других чисел из данного списка (так как сумма двух уже больше 80). Таким образом, квадрат 7х7 накрывается 10 непересекающиеся ячейками 2х2. Однако рассмотрим клетки на пересечении чётной горизонтали и чётной вертикали, их 9, и каждая ячейка точно покрывает одну такую клетку. Таким образом, получаем противоречие: мы можем покрыть не более 9 ячейками, а хотим 10.

Конечно, у нас так бухгалтерия зарплату начисляет