Два бруска массами 1 = 1 кг и 2 - 4 кг соединили между собой лёгкой пружиной жёсткостью k = 100 H/M и

Для решения этой задачи будем использовать законы сохранения энергии и импульса.

В начальный момент времени система находится в состоянии равновесия, поэтому полная энергия системы равна нулю.

При начальном сжатии пружины положительная работа величиной W1 совершается за счет потенциальной энергии упругого деформирования пружины:

W1 = (1/2) * k * (∆x)^2,

где k - коэффициент жесткости пружины, ∆x - сжатие пружины.

Согласно закону сохранения энергии, работа W1 будет равна кинетической энергии системы в момент достижения максимальной скорости:

W1 = (1/2) * m1 * v1_max^2 + (1/2) * m2 * v2_max^2,

где v1_max и v2_max - максимальные скорости брусков.

Также из закона сохранения импульса следует, что сумма импульсов брусков в начальный и конечный моменты времени должна быть одинаковой:

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1_max + m2 * v2_max.

В начальный момент времени v1 = v2 = 0, а в конечный момент времени v2_max = 0 (так как брусок 2 будет остановлен упором), поэтому:

m1 * v1 = m1 * v1_max,

или

v1 = v1_max.

Таким образом, для определения скорости бруска т1 при движении системы в момент времени, когда скорость бруска т1 достигает максимального значения, нужно определить максимальную скорость бруска т1.

Подставляем в формулу для работы W1 значения из условия задачи: k = 100 H/M, ∆x = 5 см (0,05 м), m1 = 1 кг, m2 = 4 кг:

W1 = (1/2) * (100 H/M) * (0,05 м)^2 = 0,125 H.

Из выражения для работы и закона сохранения энергии находим максимальную скорость бруска т1:

(1/2) * m1 * v1_max^2 = W1,

v1_max^2 = (2 * W1) / m1,

v1_max = sqrt((2 * W1) / m1).

Подставляем в это выражение значения W1 и m1:

v1_max = sqrt((2 * 0,125 H) / 1 кг) ≈ 0,35 м/с.

Таким образом, скорость бруска т1 при движении системы в момент времени, когда скорость бруска т1 достигает максимального значения, равна примерно 0,35 м/с.