Перевела ребёнка(старш. кл.) из одной школы в другую. Старая школа требует выслать потверждение о принятии в новой.

Да, школа отчитывается за каждого ребёнка, поэтому и требует справки-подтверждения. Но это обычно касается одного населённого пункта. Если ребёнок выбывает за пределы населённого пункта, региона, страны, достаточно просто указать в заявлении о выдаче документов.. . "в связи с выездом на постоянное место жительства за пределы города НН.. ", можно и город указать. Но то, что родители ОБЯЗАНЫ предоставлять такую справку-подтверждение, в законодательстве об образовании нет. Вам ничем невыполнение требований школы не грозит. Базы учащихся на федеральном уровне, конечно же, есть, но, как правило, выпускников. Для учёта учащихся в школе есть алфавитные книги, книги приказов по выбытию-прибытию учащихся, а также списки учащихся со всеми данными...

Существует форма отчёта школы по движению контингента. Т. е. сколько прибыло, выбыло по каким причинам: перевод, закончил, отчислен и т. д.

Да, от них требуют по отчетности. Хотя справки обычно раньше не требовали- устно и все...

Выпускники приносят справки из учебных заведений, в которые они поступили. Какая-то база существует, по-любому. Потому я не вижу ничего плохого в этом.

в жесткое место их послать и усе

Мне так думается, что это за тем, чтобы в новую школу отправить какие-либо нелицеприятные характеристики Вашего ребенка.
Есть опасность, что они обратятся в органы опеки и попечительства с жалобой, что вы просто забрали ребенка из школы и он не учится, но в этом случае, вы просто предъявите документы именно компетентным органам, а не какой-то школе.
Мой совет - не высылайте ничего. Если прям требуют - это неспроста.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПРИКАЗ
от 12 марта 2014 г. N 177 пункт 12: "Принимающая организация при зачислении обучающегося, отчисленного из исходной организации, в течение двух рабочих дней с даты издания распорядительного акта о зачислении обучающегося в порядке перевода письменно уведомляет исходную организацию о номере и дате распорядительного акта о зачислении обучающегося в принимающую организацию."