Обнаружив пропажу через 10 минут...

Пусть скорость течения реки - х км/ч, а скорость лодки - V км/ч/

Тогда после пропажи шляпы лодочник проплыл против течения некое расстояние за 10 минут (1/6 часа) со скоростью V-x км/ч. Потом он развернулся и проплыл по течению то же расстояние + 1 км со скоростью (V+x) км/ч.
За это же время шляпа проплыла со скоростью течения реки х расстояние в 1 км.

Составим уравнение по времени:
1/6 часа - время, что лодочник плыл против течения, до обнаружения пропажи
Расстояние, которое лодочник проплыл за это время, равно 1/6 * (V-x) км.
Время, которое он проплыл по течению, равно расстояние 1/6 * (V-x) + 1 км, деленное на скорость (V+х) км/ч.

Всё время, что плыл лодочник (против течения + по течению) равно времени, за которое шляпа проплыла 1 км.

Составляем уравнение:

1/6 + [ 1/6 * (V-х) + 1 ] / (V+x) = 1 / х

домножаем обе части на 6*х*(V+x), не равное нулю:

х (V+x) + x (V-x) + 6x = 6 (V+x)
Vx + x^2 + Vx - x^2 + 6x - 6V - 6x = 0
2Vx - 6V = 0
2V (x - 3) = 0
V не равно 0
х-3 = 0
х = 3

Ответ: скорость реки 3 км/ч

http : // cor. edu. 27.ru /dlrstore /0a4ebc11-0bc7-33b4-f2d5-45a8e29d6fd8/00149789501715583. htm
пробелы убрать