В каких склонениях есть хотя бы одно существительное, у которого именительный падеж единственного числа односложен?*

Таких существительных много во 2-м и 3-м склонениях, в основном они относятся к мужскому и женскому роду,
например:
► 2-е склонение, существительные мужского рода с нулевыми окончаниями: стол, шкаф, бег, герб, флаг, стяг, кол, лот, лад, лог, луг, лук, дог, рог, гол, ров, рот, торт, бант, бинт, бокс, скот, ток, кот, сайт, бром, блог, блок, пень, конь, лист, свист, сев, вес, лев, лов, вал, вар, корт, спорт, сок, центр, кран, бок, бык, бук, бак, плач, плащ, брат, дед, дом, том, тесть, тест, тост, тюль, толь, трюк, трюм, кок, клок, клык, клуб, гость и многие другие;
► 2-е склонение, существительные среднего рода с окончанием -О: зло, дно;
► 3-е склонение, существительные женского рода с нулевыми окончаниями: дочь, мать, тень, сень, даль, степь, мышь, кровь, печь, течь, цепь, цель, треть, трель, рать, гать, рожь, брошь, мощь, дрожь, моль, мель, сеть, медь, соль, роль, трость, страсть, пасть, власть, кость, грусть и другие.

Среди существительных 1-го склонения односложных в именительном падеже единственного числа мало. Слова МГЛА, ТЛЯ уже назвали, добавлю ещё пару слов: ХНА, ФРЯ.

Среди несклоняемых существительных односложные – БРА, ПА, а также названия почти всех букв современного русского алфавита.

Один слог что-ли? Ну стол, например, во втором склонении. Печь - в третьем склонении. Мгла - в первом склонении.

В 1 скл. ж. р. (тля) , во 2 скл. м. р. (лес) , в 3 скл. (жизнь) и у разносклоняемых существительных (путь).