5 класс для гениев. Вычмслите сумму используя прием Гаусса: а)21+22+23+,,,30 б)5+10+15+20+,,,+100 в)93+83+,,,+23+13+3

a) 21 + 22 + 23 +..30
a₁ = 21
a₂ = 22
d = 22 - 21 = 1
Числе таких будет 10. Их сумма будет равна:
S₁₀ = (2*a₁ + d(n - 1)) / 2)) * n = (2*21 + 9)) / 2)) * 10 = (51/2) * 10 = 25,5*10 = 255
Ответ: 255

б) 5 + 10 + 15 + 20... +100
a₁ = 5
a₂ = 10
d = 10 - 5 = 5
Числе таких будет 20. Сумма их будет равна:
S₂₀ = (2*a₁ + d(n - 1)) / 2)) * n = (2*5 + 5*19) / 2)) * 20 = (10 + 95) / 2)) * 20 = 52,5*20 = 1050
Ответ: 1050

в) 93 + 83 +..+23 + 13 + 3
a₁ = 93
a₂ = 83
d = 83 - 93 = -10
Чисел таких будет 10. Сумма их будет равна:
S₁₀ = (2*a₁ + d(n - 1)) / 2)) * n = (2*93 - 10*9) / 2)) * 10 = (186 - 90) / 2)) * 10 = (96/2)*10 = 48*10 = 480
Ответ: 480

Гаусс использовал этот приём лет в 6, если не ошибаюсь. Этот приём годится для любой арифметической прогрессии, коими и являются все приведённые примеры. И состоит в следующем: искомая сумма записывается S = 21+22+23+...30 и под ней она же повторяется, но в обратном порядке S=30+29+...21. Суммы по столбикам оказываются равны, а потому сумма этих попарных сумм легко считается. А она в два раза бjльше искомой. Остаётся результат разделить на 2.

Гаусс в 8 лет доказал.... за это его учител выпорол.. .
а) сумма 1 и последнего =51.а таких пар чисел=5.следовательно сумма равна 51*5
таким способом и другие)

https://myintelligentkids.com/zanimatelnaya-matematika-pravilo-gaussa прямо все разжеванно для пятиклассников

Помогите