на доске написаны числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9. За один ход можно увеличить любое число из чисел на 3 или на 5. какое минимал

посмотрим, на сколько можно увеличить каждое число за один, два, три и более ходов. За один ход можно увеличить число на 3 или на 5. За два хода можно увеличить число на 6 = 3 + 3, 8 = = 3 + 5 или 10 = 5 + 5. За три хода можно увеличить число на 9 = 3 + 3 + 3, 11 = 3 + 3 + 5, 13 = 3 + 5 + 5 или 15 = 5 + 5 + 5. Рассуждая аналогичным образом, можно составить таблицу (верхняя строка - на сколько увеличивается число, нижняя - число ходов) . Отметим, что в этой таблице указано минимальное число ходов, если возможны несколько вариантов (например, увеличить число на 15 можно и за 3, и за 5 ходов, так как 15 = 5 + 5 + 5 = 3 + 3 + 3 + +3 + 3).

Нам нужно увеличивать числа от 1 до 9 и получить одно и то же число - назовем его a - во всех случаях. Значит, мы должны увеличить число 1 на a - 1, число 2 на a - 2 и т. д. (последнее число 9 надо увеличить на a - 9). Таким образом, нам понадобятся добавки a - 9, a - 8, _, a - 2, a - 1 - девять идущих подряд добавок. Посмотрев на таблицу, мы видим, что это возможно при a = 17 или более. В каждом из случаев минимальное число ходов можно получить сложив соответствующие числа в нижнем ряду. При a = 17 мы получаем 2 + 3 + 2 + 3 + 4 + 3 + 4 + 3 + 4 = 28, при a = 18 получается 3 + 2 + 3 + 4 + 3 + 4 + 3 + 4 + +5 = 31, при a = 19 получается 32, при a = 20 получается 35 и т. д. Наименьшее число ходов будет при a = 17 и равно 28.

Последняя фраза, строго говоря, требует дополнительного обоснования: почему большие значения a не приведут к экономии общего числа ходов. Это надо проверить по таблице для нескольких ближайших значений a, пока все слагаемые не станут больше 3 (дальше экономии точно не будет) .

Ответ: надо сделать все числа равными 17,

для чего потребуется 28 ходов.

Частное: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3
Остаток: 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0

частное: 1|1|1|1|1|2|2|2|2|2|3
остаток: 0|1|2|3|4|0|1|2|3|4|0

частное: 1|1|1|1|1|2|2|2|2|2|3
остаток: 0|1|2|3|4|0|1|2|3|4|0

частное: 1|1|1|1|1|2|2|2|2|2|3
остаток: 0|1|2|3|4|0|1|2|3|4|0