Помогите решить задачу Шерлока Холмса.

Когда Шерлок задумался над задачей Уотсона, ему было известно, что во всех семьях количество детей различно, а всего детей меньше 18. Кроме того, он знал, что если перемножить число детей, то получится номер дома Уотсона. Поэтому прежде всего он должен был разложить номер дома на множители, сумма которых была бы меньше 18. Если бы это можно было сделать только одним способом, то Холмс решил бы задачу сразу. Поскольку он не мог ее решить без дополнительной информации, мы делаем вывод, что номер дома допускает разложение на множители более чем одним способом. Придя к такому заключению, мы должны выписать все возможные комбинации четырех различных чисел, сумма которых не превышает 18, и вычислить произведения каждой четверки.
Оказывается, что во многих случаях одно и то же произведение получается для разных комбинаций чисел. Как же решить, какое из произведений равно номеру дома?
Ключ к решению заключается в вопросе Холмса о том, имеет ли самая маленькая семья больше одного ребенка. Этот вопрос приобретает смысл лишь в том случае, если номер дома 120. Разложить это число на множители можно следующими способами: 1x3x5x8, 1х4х5х6 и 2хЗх4х5. Если бы Уотсон ответил отрицательно, задача оставалась бы нерешенной. Но раз Холмс ее все-таки решил, это значит, что ответ был положительным. Поэтому в семьях было 2, 3, 4 и 5 детей.

Доктор Уотсон где жил?
детей меньше 18,
но расклад - любой, если мы не знаем произведение, а лишь сумму ,
например, 6+5+4+2=17

Доктор дал требуемый ответ, содержание которого нам не известно. поэтому почему 120 и 2 детей?

14