Являются ли точки A B C вершинами треугольника? Координаты: A (1;2;3) B(2;3;4) C(3;4;5)

1 Способ.
Найдем длины сторон по формуле расстояния между двумя точками.
АВ = корень ((1-2)^2 + (2-3)^2 + (3-4)^2) = корень (1+1+1) = корень (3)
АС = корень ((1-3)^2 + (2-4)^2 + (3-5)^2 ) = корень (4 + 4 + 4) = 2*корень (3)
ВС = корень ((2-3)^2 + (3-4)^2 + (4-5)^2) = корень (1 + 1 + 1) = корень (3).

Теперь эти точки являются вершинами треугольника, если выполняются неравенства треугольника: длина каждой стороны треугольника должны быть меньше суммы длин остальных сторон.
Хорошо видно, что
АВ+ВС = АС
Значит, неравенство уже не выполняется, и эти точки не образуют треугольник.

2 Способ.
Можно показать, что эти точки лежат на одной прямой.
Найдем уравнение сторон в форме по двум точкам.
Отрезок ВА: (х-1)/(2-1) = (у-2)/(3-2) = (зет -3)/(4-3) или х-1 = у-2 = зет-3
Отрезок СА: (х-1)/(3-1) = (у-2)/(4-2) = (зет-3)/(5-3) или (х-1)/2 = (у-2)/2 = (зет-3)/2 или х-1 = у-2 = зет-3
Как видно, уравнения получились совершенно одинаковые, значит, все три точки лежат на одной прямой и не могут образовывать треугольник

Нет, т. к. они лежат на 1 прямой.

"Координатная плоскость"
Система оценки: 5 балльная
Список вопросов теста
Вопрос 1
Будет ли фигура ABC треугольником, если ее координаты

A(1; 2), B(3; 4), C(1; 5) ?

Варианты ответов
да
нет
Вопрос 2
Определите координату точки А.

Варианты ответов
(2;5)
(-2;-5)
(2;-5)
(-2;5)
(-5;-2)
Вопрос 3
Определите координату точки М.

Варианты ответов
(5;0)
(3;5)
(0;0)
(5;3)
(1;5)
Вопрос 4
Как называется вторая координата точки координатной плоскости?

Варианты ответов
ордината
абсцисса
начало координат
прямая
ось
Вопрос 5
Будет ли фигура ABCD четырехугольником, если ее координаты A(1; 1), B(3; 3), C(5; 1), D(3; 1) ?

Варианты ответов
нет
да
Вопрос 6
Какой вид имеют координаты точек оси абсцисс?

Варианты ответов
y
(0;0)
(0;y)
(x;0)
х
Вопрос 7
Какой вид имеют координаты точек начала координат?

Варианты ответов
(0; у)
(х; 0)
(х; у)
(0; 0)
Вопрос 8
В какой координатной четверти расположена точка А ?

Варианты ответов
первой
второй
третьей
четвёртой
Вопрос 9
Пару чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (х), а на втором - ордината (у) точки, называют ...этой точки на плоскости.

Варианты ответов
абсциссой
координатой
ординатой
координатной осью
координатной четвертью
Вопрос 10
Как называется первая координата точки координатной плоскости?

Варианты ответов
ось
абсцисса
четверть
ордината
начало координат