В чьи должностные инструкции работников школы входит расследование травм, оформление документов и тд?

Травмы - это медицинский вопрос, поэтому в обязанности школьной медсестры, возможно, завуча, но уж точно не социального педагога. Примерная ДИ:
2. Должностные обязанности социального педагога

Социальный педагог выполняет следующие должностные обязанности:
2.1. Осуществляет комплекс мероприятий по воспитанию, образованию, развитию и социальной защите личности в учреждениях и по месту жительства обучающихся (воспитанников, детей) .
2.2. Изучает психолого-медико-педагогические особенности личности обучающихся (воспитанников, детей) и ее микросреды, условия жизни.
2.3. Выявляет интересы и потребности, трудности и проблемы, конфликтные ситуации, отклонения в поведении обучающихся (воспитанников, детей) и своевременно оказывает им социальную помощь и поддержку.
2.4. Выступает посредником между личностью обучающихся (воспитанников, детей) и учреждением, семьей, средой, специалистами различных социальных служб, ведомств и административных органов.
2.5. Определяет задачи, формы, методы социально-педагогической работы, способы решения личных и социальных проблем, принимает меры по социальной защите и социальной помощи, реализации прав и свобод личности обучающихся (воспитанников, детей) .
2.6. Организует различные виды социально ценной деятельности обучающихся (воспитанников, детей) и взрослых, мероприятия, направленные на развитие социальных инициатив, реализацию социальных проектов и программ, участвует в их разработке и утверждении.
2.7. Содействует созданию обстановки психологического комфорта и безопасности личности обучающихся (воспитанников, детей) , обеспечивает охрану их жизни и здоровья.
2.8. Осуществляет работу по трудоустройству, патронату, обеспечению жильем, пособиями, пенсиями, оформлению сберегательных вкладов, использованию ценных бумаг обучающихся (воспитанников, детей) из числа сирот и оставшихся без попечения родителей.
2.9. Взаимодействует с учителями, родителями (лицами, их заменяющими) , специалистами социальных служб, семейных и молодежных служб занятости, с благотворительными организациями и др. в оказании помощи обучающимся (воспитанникам, детям) , нуждающимся в опеке и попечительстве, с ограниченными физическими возможностями, девиантным поведением, а также попавшим в экстремальные ситуации.
2.10. Оказывает консультационную социально-педагогическую помощь родителям, педагогам, сотрудникам других учреждений.

Нету тут ничего подобного, надо смотреть ДИ других работников школы, чтобы определиться точно

Вообще так и есть. Во всем разбирается соц. педагог