Как узнать кислоту или щёлочь поставить в уравнение?

Ты уже установил, что серебро является окислителем и опять же очень было бы логично предположить, что фосфин окислится, то есть будет являться восстановителем. Из этого следует, что третье соединение будет средой. И так как у нас уже есть и окислитель и восстановитель, то третье вещество должно быть нейтральным, а кислота при наличии восстановителя (фосфин в данном случае) обязательно восстановится до чего - нибудь. То есть кислота уже отпадает.
Далее. С основанием сложнее. Если бы третьим веществом было едкое кали например, то скорее всего азотная кислоты бы не получилась, а получилась бы соль. То есть версию с основание можно вычеркнуть. Остается вода. Опять же. Фосфор окисляется из фосфина до орто-кислоты. В составе самой кислоты мы видим помимо фосфор и водорода, которые берутся из фосфина, есть еще и кислород. Его из группы NO3 мы взять не можем, логично было бы его из воды взять.
Итого:
PH3+8AgNO3+4H2O=>8Ag+H3PO4+8HNO3
И последний признак того, что здесь должна быть вода - уравнение уравнялось :)

Такие уравнения решаются ионно-электронным методом, а не методом электронного баланса. Метод в 2-х словах не объяснишь - нужно показывать. Лучше почитать специальную литературу для подготовки к ЕГЭ - там достаточно уделено внимания этому методу. Теперь об этом примере:

В продуктах указана азотная кислота - значит щёлочи слева быть не может, потому что обычно рН не меняется так резко, поэтому слева, после нитрата серебра может стоять кислота, или молекулы воды. У меня вода получается:

Ag+ + 1 e -----> Ag домножаем полуреакцию на 8
PH3 + 4H2O - 8e --------> H3PO4 + 8H+
_______________________________________
8Ag+ + PH3 + 4H2O ---------> Ag + H3PO4 + 8H+

Полученное ионно-молекулярное уравнение превращаем в молекулярное, добавив слева и справа по 8 нитрат-ионов:

8AgNO3 + PH3 + 4H2O ---------> Ag + H3PO4 + 8HNO3

Будут вопросы - можно написать личное сообщение