Как записать десятичную периодическую дробь в обыкновенную дробь? например 1,(34) перевести в обыкновенную

Периодическую бесконечную десятичную дробь можно перевести в обыкновенную дробь.

Рассмотрим периодическую дробь 10,0219(37).

Считаем количество цифр в периоде десятичной дроби. Обозначаем количество цифр за букву "k". У нас k = 2.
Считаем количество цифр, стоящих после запятой, но до периода десятичной дроби. Обозначаем количество цифр за букву "m". У нас m = 4.
Записываем все цифры после запятой (включая цифры из периода) в виде натурального числа. Если вначале, до первой значащей цифры, идут нули, то отбрасываем их. Обозначаем полученное число буквой "a".
a = 021937 = 21 937

Теперь записываем все цифры, стоящие после запятой, но до периода, в виде натурального числа. Если вначале до первой значащей цифры идут нули, то отбрасываем их. Обозначаем полученное число буквой "b".
b = 0219 = 219

Подставляем найденные значения в формулу, где "Y" - целая часть бесконечной периодической дроби. У нас Y = 10. формула перевода периодической дроби в обыкновенную



Пример перевода периодической дроби в обыкновенную

Итак, подставляем все найденные значения в формулу выше и получаем обыкновенную дробь. Полученный ответ всегда можно проверить на обычном калькуляторе.
пример перевода бесконечной периодической дроби в обыкновенную

1 целая 34/100 - сократи и получишь...

1 целая и 34/99

1) надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода и записать эту разность в числитель, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать
столько нулей, скока цифр между запятой и первым периодом: 0,11(6)
116-11 105 7
0,11(6)=----------=------=-------
900 900 60
235-2 233
0.2(35)=----------= ------
990 990
2)
а) Найдем период дроби, т. е. подсчитаем, сколько цифр находится в периодической части. К примеру, это будет число k.
б) Найдем значение выражения X · 10k
в) Из полученного числа надо вычесть исходное выражение. При этом периодическая часть «сжигается», и остается обычная дробь.
г) В полученном уравнении найти X. Все десятичные дроби переводим в обыкновенные.
0,11(6)=Х
k=1
10^(k)=1
тогда x*10=10*0,116666...=1,166666...
10X-X=1,166666...-0,116666...=1,16-0,11=1,05
9X=1,05
105 7
X=-------=------
900 60
0.2(35):
k=2
10^k=100
100X=0.2353535...*100=23,535353....
100X-X=23,535353-0.2353535=23,3
99x=23,3
233
x=-------
900