Для чего нужны признаки делимости?

Знать, конечно же, совсем не обязательно. Но если знаешь и умеешь этим пользоваться - это хорошо. Признаки делимости дают только ответ на вопрос: делится ли нацело число на делимое или нет. Причем, это можно посчитать очень быстро, не производя деления.

Был у меня в практике такой случай. Покупал я три одинаковых набора подарков для своих женщин-коллег на 8 Марта. Поскольку все три набора были абсолютно одинаковы, скидок и т. п. никаких не было, то и сумма должна быть делимой на три.

Продавщица долго что-то там на калькуляторе считала, в итоге выдает мне сумму для оплаты. Я ей говорю, что она ошиблась, прошу пересчитать. Она мне в ответ с удивлением - а как Вы так быстро посчитали без калькулятора? Я отвечаю, что сумма, которую она назвала не делится на три, значит в расчетах есть ошибка. Она толком так и не поняла, но пересчитала и выдала уже правильную сумму.

P.S. Интересное наблюдение. Почему-то в подавляющем большинстве случаев продавцы "ошибаются" в сумме в свою пользу, называя большую, чем надо. Странная закономерность :-)
Это случай не мой, я его увидела на другом сайте)

При́знак дели́мости — правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному без необходимости выполнять фактическое деление.

чтобы быстро узнать, делится ли заданное число на другое заданное число. Знание признаков делимости значительно сокращает время при счете.

при делении больших чисел можно узнать с остатком или без него делится число.