Почему именно ГЕОМЕТРИЯ является главной составляющей интеллекта человека? Как это доказать?

Вот эта книга вам подойдет, по-моему:

Леонард Млодинов. Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства.

– М.: Livebook, 2013. – 384 c. ISBN 978-5-9044584-60-3

«Геометрия есть консервант скоропортящихся физических идей», – считает выдающийся российский математик Юрий Манин. Физик, математик, талантливый популяризатор науки Леонард Млодинов, кажется, идет еще дальше: по Млодинову, геометрия не просто родоначальница всех наук вообще и даже не только ядро всей современной цивилизации вообще; геометрия – элемент грандиозного эволюционного механизма, приведшего к возникновению в том числе homo sapience. Он так и заявляет с самого начала: «Веками горизонты для нас раздвигали гений и геометрия. Что можно вообще доказать о пространстве? Как узнать, где находишься? А может ли пространство искривляться? Сколько в нем измерений? Как геометрия объясняет естественный порядок и единство космоса? Эти вопросы и стоят за пятью геометрическими революциями в мировой истории». Пять именных глав книги и посвящены этим революциям: «История Евклида», «История Декарта» История Гаусса», «История Эйнштейна», «История Виттена». Если первые четыре истории у многих на слуху, по крайней мере по именам, то про историю Виттена Млодинов пишет так: «В физике XXI века природа пространства определяет силы природы. Физики заигрывают с дополнительными измерениями, а суть идеи в том, что на фундаментальном уровне пространства и времени, может, и не существует». Вот такая черт… То есть, геометрия.

Да ерунда всё это!
За сорок лет после окончания школы мне ни разу не пришлось воспользоваться знаниями геометрии.
А главной составляющей интеллекта является развитое мышление, которое складывается из многих факторов-уровня умственного развития, образования, способностей к обучению, умению делать выводы и т. д.
А логику можно развивать, читая детективы или решая кроссворды.
Кстати, у женщин, прекрасно разбирающихся в геометрии, не всегда развито логическое мышление.

Вы, между прочим, можете доказывать обратное.
Все будут притягивать геометрию к ответу за уши, а у вас будет логическое обоснование своей правоты.

Потому что геометрия развивает логическое мышление. в ней нужно много думать, размышлять над задачей, а не просто подставлять формулы.