почему 270 градусов находится в 4 чверти? она же находится между 3 и 4...почему именно 4?...к примру 275 понятно что в 4

Почитай здесь.
Набери в Яндексе "почему 270 градусов находится в 4 чверти" и читай, то что у меня написано ниже. Там есть чертеж . Углы откладываются в направлении против часовой стрелки.
(0°; 90°) ⇒ это угол I координатной четверти;
α ∈ (90°; 180°) ⇒ II координатная четверть;
α ∈ (180°; 270°) ⇒ III координатная четверть;
α ∈ (270°; 360°) ⇒ IV координатная четверть.

2четверть -180 1 четверть - 90
-------------------------------------
3 четверть -270 4 четверть -360

Задача Определите, в какой координатной четверти находится аргумент тригонометрической функции:
sin 8π/9;
tg 12π/15;
cos 9π/10;
cos 7π/18;
sin 3π/5;
ctg 5π/3;
tg 4π/9;
cos 9π/20.
Решение Для начала переведем все углы из радиан в градусы по правилу: π → 180°. А затем найдем координатную четверть, ориентируясь по границам: 90°, 180°, 270°, 360°. Имеем:
sin 8π/9 = sin (8 · 180/9) = sin 160°; т. к. 160° ∈ [90°; 180°], это II четверть;
tg 12π/15 = tg (12 · 180/15) = tg 144°; т. к. 144° ∈ [90°; 180°], это II четверть;
cos 9π/10 = cos (9 · 180/10) = cos 162°; т. к. 162° ∈ [90°; 180°], это II четверть;
cos 7π/18 = cos (7 · 180/18) = cos 70°; т. к. 70° ∈ [0°; 90°], это I четверть;
sin 3π/5 = sin (3 · 180/5) = sin 108°; т. к. 108° ∈ [90°; 180°], это II четверть;
ctg 5π/3 = ctg (5 · 180/3) = ctg 300°; т. к. 300° ∈ [270°; 360°], это IV четверть;
tg 4π/9 = tg (4 · 180/9) = tg 80°; т. к. 80° ∈ [0°; 90°], это I четверть;
cos 9π/20 = cos (9 · 180/20) = cos 81°; т. к. 81° ∈ [0°; 90°], это I четверть.

1 Радианная и градусная мера угла
3 ноября 2011 Основные правила останутся прежними: «нулевой градус» совпадает с положительным направлением оси ОХ, а углы … Выясняем, в какой координатной четверти находится полученный угол, ориентируясь на стандартные границы: 90°, 180°, 270° и 360°.

потому что один оборот (круг) -это 360,разделив на четыре получаем четвертинку 90,а три четвертинки это 270,то есть три четверти (180-это половина соответственно, т. е. одна вторая), транспортир тебе в помощь

потому что четвертая четверть с 270 градусов включительно

Угол < 90°,>270° ? Что это значит ?