Почему в геометрии нужно все время все доказывать? Почему в алгебре не надо? И в других предметах?

в алгебре доказываются верность тождества и неравенств.
на преобразование выражения для рациональных вычислений-ФСУ вам в помощь

в геометрии задачи следующих типов
на построение с помощью циркуля и линейки. например
задачи на симметрию и построение симметричных фигур-осевая и центральная симметрия. параллельный перенос.
на доказательства равенства фигур, параллельности прямых.
на вычисление линейных размеров.
задачи на подобие. особое удровольствие вас ждет. когда начнетсяРЕШЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

и все это для вашего развития-процарапывания извилин. развития умения и привычки мыслить логически.

Нужно и в других науках, просто это сложнее, а начинать надо с простого.

Да, это в юриспруденции есть презумпция. Другие должны доказывать мне вину. А в геометрии нет ничего очевидного. Вот строят дом. Размечают фундамент. Проверяют диагонали: миллиметр в миллиметр, а по факту это не прямоугольник, а правильная трапеция. И промер сторон это подтверждает. А углы вроде 90гр все. Так-то.

ОООООООО. Кажется, кто-то еще не сталкивался с математическим анализом. А доказательства на то и доказательства, чтобы высказывания не были пустыми.

Странный ты. Это только в теологии не надо доказывать. В остальных сферах принимать что-то на веру вредно. Везде есть свои "за" и "против". Докажи, что слово "светоч" пишется без мягкого знака, а "сволочь" и "бестолочь" с мягким знаком. :) Докажи, что Иван Грозный не убивал своего сына. Докажи, что прививки полезны (или бесполезны, если тебе так хочется). Докажи, что земля круглая (или плоская, если сможешь). Докажи, что вероятность выигрыша по лотерейному билету выше вероятности разориться на этих самых билетах (только этот пункт прошу доказывать исключительно теоретически). Докажи, что из ртути нельзя сварить золото.
Ну, и так далее.