Какая решеная Эйлером задача послужила поводом для введения теории графов в математическую науку как дисциплины?

Леонард Эйлер. Задача о кенигсбергских мостах

Издавна среди жителей Кёнигсберга была распространена такая загадка: как пройти по всем мостам (через реку Преголя) , не проходя ни по одному из них дважды. Многие кёнигсбержцы пытались решить эту задачу как теоретически, так и практически, во время прогулок. Впрочем, доказать или опровергнуть возможность существования такого маршрута никто не мог.

В 1736 году задача о семи мостах заинтересовала выдающегося математика, члена Петербургской академии наук Леонарда Эйлера, о чём он написал в письме итальянскому математику и инженеру Мариони от 13 марта 1736 года. В этом письме Эйлер пишет о том, что он смог найти правило, пользуясь которым, легко определить, можно ли пройти по всем мостам, не проходя дважды ни по одному из них. Ответ был «нельзя» .

Решение задачи по Леонарду Эйлеру [править исходный текст]

На упрощённой схеме части города (графе) мостам соответствуют линии (дуги графа) , а частям города — точки соединения линий (вершины графа) . В ходе рассуждений Эйлер пришёл к следующим выводам:
Число нечётных вершин (вершин, к которым ведёт нечётное число рёбер) графа должно быть чётно. Не может существовать граф, который имел бы нечётное число нечётных вершин.
Если все вершины графа чётные, то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине.
Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком.

Граф кёнигсбергских мостов имел четыре (синим) нечётные вершины (то есть все) , следовательно, невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды.

Задача о семи Кёнигсбергских мостах