Интересная задачка

Ответ. Выигрывает Катя
Рассматриваем допустимые ходы, начиная с конца. Пусть выигрывает X.

1. На предпоследнем своем ходе Х может писать такое число, что при умножении его на 9 у его противника Y получается число, меньшее 1000, т. е. Х на предпоследнем ходу пишет число, не большее 111. В то же время, после того, как Y напишет своё число, у Х должна быть возможность написать число, большее 1000, т. е. Y обязан написать число, не меньшее 112. Для этого X своим предпоследним ходом пишет число, не меньшее 56 (112/2).
Т. е. допустимые числа для Х на предпоследнем ходе – от 56 до 111 включительно.

2. Для того, чтобы на предпоследнем ходе у Х была возможность написать число, не большее 111, у Y не должно быть перед этим иметь возможности написать число, большее 55 (иначе, даже при умножении на 2 Х вынужден записать число, большее 111). Т. е. на предыдущем своем ходе Х должен записать число, не большее 6 (тогда Y после этого не может записать число, большее даже 54).

Для того, чтобы на предпоследнем ходе у Х была возможность написать число, не меньшее 56, у Y не должно быть перед этим иметь возможности написать число, не большее 6 (иначе, даже при умножении на 9 Х вынужден записать число, не большее 54).
Для этого, на предыдущем своём ходе Х должен записать число, не меньшее 4 (тогда Y после этого уже не сможет написать число, меньшее 8).

Итак, выигрывает первый Х.

Выигрышная стратегия
1. Х записывает сначала число 4, 5, или 6.
2.Y имеет возможность записать число от 8 до 54.
3.Х записывает число от 72 до 108 (умножая соответственно на то, что нужно от 9 до 2)
4.Y имеет возможность записать число от 114 до 972.
5.X умножает на 9, получает больше 1000.

катя